規則性をみつけて計算式を作る問題（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２００７年）

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図のように１ｍ間かくの平行な線があり，線には番号がついています。いま，Ｋ君が①の線からスタートして

①→②→①→②→③→②→①→②→③→④→③→②→①→・・・

という順番で，おのおのの線を１回ずつふみながら，線と垂直な方向に歩いていきます。

このとき、

（１）スタートしてから，はじめて⑥の線をふんで①の線にもどってきたとき，Ｋ君の歩いた道のりは何ｍですか。

（２）スタートしてから70m歩いたとき，Ｋ君は何番の線をふんでいますか。

（３）スタートしてから５回目に⑩の線をふんだとき，Ｋ君の歩いた道のりは何ｍですか。

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（１）

②を往復　２×（２－１）＝２ｍ

③を往復　２×（３－１）＝４ｍ

④を往復　２×（４－１）＝６ｍ

⑤を往復　２×（５－１）＝８ｍ

⑥を往復　２×（６－１）＝１０ｍ

したがって、⑥まで往復すると、

２＋４＋６＋８＋１０＝（２＋１０）×（６－１）÷２＝３０ｍ

（２）

⑦まで往復すると、３０＋１２＝４２ｍ

⑧まで往復すると、４２＋１４＝５６ｍ

⑨まで往復すると、５６＋１６＝７２ｍ

７０ｍはその２ｍ前なので、①より２つ前の③です。

（３）

５回目に⑩の線をふむのは⑫に行った帰り道です。

⑫を往復すると　２×（１２－１）＝２２ｍ　なので、

⑫まで往復すると、

２＋４＋６＋・・・・＋２２＝（２＋２２）×（１２－１）÷２＝１３２ｍ

⑩はその９ｍ前なので、

１３２－９＝１２３ｍ

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