お金の払い方は？（武蔵中学 2005年）

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（１）６０００円を、五千円札、二千円札、千円札の３種類のお札で払うとき、

その枚数の組み合わせをすべて答えなさい。



　

（２）Ａ君たち８人は、お年玉を、

五千円札、二千円札、千円札の組み合わせでもらいました。

以下の話から、だれがどのお札を何枚もらったのか答えなさい。

　

　Ａ君　「ぼくたち８人は、全員９０００円ずつもらいました。」

　Ｂ君　「でも、もらったお札の組み合わせは全員違います。」

　Ｃ君　「ぼくは二千円札をみんなの中で一番多くもらいました。」

　Ｄ君　「いいなぁ。ぼくは二千円札を１枚ももらえなかったよ。」

　Ｅ君　「ぼくは五千円札を１枚ももらえなかったよ。」

　Ｆ君　「ぼくは、みんなの中でもらった枚数が一番多いぞ。」

　Ｇ君　「Ａ君より、ぼくの方が枚数が４枚も少ないなぁ。」

　Ｈ君　「ぼくは、Ｂ君より枚数が２枚多いなぁ。」

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　（１）６０００＝５０００×○＋２０００×△＋１０００×□ という式で、

○、△、□にあてはまる数を考えていきます。

　

　大きい数に対応するものから順に大きい数を入れていきます。

この問題の場合は、○に１を入れ、○にゼロを入れて△に３を入れ

という順に調べていくと、下の表１のようになります。

　（２） （１）と同様に、9000＝5000×○＋2000×△＋1000×□

という式の ○、△、□に当てはまる数を調べると、下の表２の

ようになります。

ちょうど８通りあり、Ａ君たちの人数と同じです。

この表と、問題文から、８人の枚数を推測しましょう。

Ｃ君は二千円札の枚数が最も多いので、④になります。

Ｆ君は、枚数が最も多いので、⑧になります。

Ｄ君は、二千円札を１枚ももらっていないので、③か⑧で、

　⑧はＦ君なので、③ということになります。

Ｅ君は、⑤、⑥、⑦のどれかで、残り４人は合計枚数が話題に

なっているので、下の表３のように合計枚数を書き加えます。

２枚差、４枚差という話なので、調べると、

②と⑦を４枚差として選ぶと、２枚差の組み合わせがなくなるので

①と⑥が４枚差として選ばれ、

　⑤と⑦を２枚差として選ぶと、Ｅ君が②となってしまうので、

　②と⑤を２枚差として選び、Ｅ君は⑦となります。

　

以上をまとめると、下の表４のようになります。

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