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2015年7月13日 (月)

2015年7月13日 (月)

規則性をみつけて計算式を作る問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

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1

図のように1m間かくの平行な線があり,線には番号がついています。いま,K君が①の線からスタートして

①→②→①→②→③→②→①→②→③→④→③→②→①→・・・

という順番で,おのおのの線を1回ずつふみながら,線と垂直な方向に歩いていきます。

このとき、

(1)スタートしてから,はじめて⑥の線をふんで①の線にもどってきたとき,K君の歩いた道のりは何mですか。

(2)スタートしてから70m歩いたとき,K君は何番の線をふんでいますか。

(3)スタートしてから5回目に⑩の線をふんだとき,K君の歩いた道のりは何mですか。

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(1)

②を往復 2×(2-1)=2m

③を往復 2×(3-1)=4m

④を往復 2×(4-1)=6m

⑤を往復 2×(5-1)=8m

⑥を往復 2×(6-1)=10m

したがって、⑥まで往復すると、

2+4+6+8+10=(2+10)×(6-1)÷2=30m

(2)

⑦まで往復すると、30+12=42m

⑧まで往復すると、42+14=56m

⑨まで往復すると、56+16=72m

70mはその2m前なので、①より2つ前の③です。

(3)

5回目に⑩の線をふむのは⑫に行った帰り道です。

⑫を往復すると 2×(12-1)=22m なので、

⑫まで往復すると、

2+4+6+・・・・+22=(2+22)×(12-1)÷2=132m

⑩はその9m前なので、

132-9=123m

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