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2015年7月 4日 (土)

2015年7月 4日 (土)

お金の払い方は?(武蔵中学 2005年)

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(1)6000円を、五千円札、二千円札、千円札の3種類のお札で払うとき、

その枚数の組み合わせをすべて答えなさい。



 

(2)A君たち8人は、お年玉を、

五千円札、二千円札、千円札の組み合わせでもらいました。

以下の話から、だれがどのお札を何枚もらったのか答えなさい。

 

 A君 「ぼくたち8人は、全員9000円ずつもらいました。」

 B君 「でも、もらったお札の組み合わせは全員違います。」

 C君 「ぼくは二千円札をみんなの中で一番多くもらいました。」

 D君 「いいなぁ。ぼくは二千円札を1枚ももらえなかったよ。」

 E君 「ぼくは五千円札を1枚ももらえなかったよ。」

 F君 「ぼくは、みんなの中でもらった枚数が一番多いぞ。」

 G君 「A君より、ぼくの方が枚数が4枚も少ないなぁ。」

 H君 「ぼくは、B君より枚数が2枚多いなぁ。」


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 (1)6000=5000×○+2000×△+1000×□ という式で、

○、△、□にあてはまる数を考えていきます。

 

 大きい数に対応するものから順に大きい数を入れていきます。

この問題の場合は、○に1を入れ、○にゼロを入れて△に3を入れ

という順に調べていくと、下の表1のようになります。

 (2) (1)と同様に、9000=5000×○+2000×△+1000×□

という式の ○、△、□に当てはまる数を調べると、下の表2の

ようになります。

ちょうど8通りあり、A君たちの人数と同じです。

この表と、問題文から、8人の枚数を推測しましょう。

C君は二千円札の枚数が最も多いので、④になります。

F君は、枚数が最も多いので、⑧になります。

D君は、二千円札を1枚ももらっていないので、③か⑧で、

 ⑧はF君なので、③ということになります。

E君は、⑤、⑥、⑦のどれかで、残り4人は合計枚数が話題に

なっているので、下の表3のように合計枚数を書き加えます。

2枚差、4枚差という話なので、調べると、

②と⑦を4枚差として選ぶと、2枚差の組み合わせがなくなるので

①と⑥が4枚差として選ばれ、

 ⑤と⑦を2枚差として選ぶと、E君が②となってしまうので、

 ②と⑤を2枚差として選び、E君は⑦となります。

 

以上をまとめると、下の表4のようになります。

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