等脚台形の性質

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下の図のような台形ＡＢＣＤがあり、同じ印の辺の長さは同じです。

このとき、ＡＯの長さを答えなさい。

また、三角形ＡＢＯと台形ＡＢＣＤの面積比を答えなさい。

　　 

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　台形ＡＢＣＤは等脚台形なので、角Ｂ＝角Ｃです。

また、ＢＡ，ＣＤを延ばし、交点をＥ  とすると、下の図のように

三角形ＥＡＤと三角形ＥＢＣは相似で、

　　

相似比＝ＡＤ：ＢＣ＝１：２  となり、ＡＢ＝５ｃｍなので、

ＥＡ＝ＥＤ＝５ｃｍと求められ、このことから三角形ＥＡＤは正三角形

ということがわかります。

　

よって、三角形ＥＢＣも正三角形なので、角Ｂ＝角Ｃ＝６０度です。

　

三角形ＡＢＯは二等辺三角形で、角Ｂ＝６０度なので、

三角形ＡＢＯも正三角形とわかり、このことから、ＡＯ＝５ｃｍ

とわかります。

　

なお、同様にＯＤ＝５ｃｍということも求められ、

三角形ＡＯＤ、三角形ＤＯＣも正三角形で、

三角形ＡＢＯと台形ＡＢＣＤの面積比＝１：３  とわかります。

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