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2015年6月26日 (金)

2015年6月26日 (金)

速さと比は?(東海中学 2009年)

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A君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。

①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、

A君はいつも②のルートを通っています。

 

Pic_0878q

ある日、A君は家を出て13分後に忘れ物をしたことに気づき

家に引き返しました。家に戻り1分後に家を出て、

①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより21分おくれて着きました。

 
①のルートと②のルートの距離の比が2:5、

A君が②のルートを上る速さと下る速さの比が12:13、

A君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの2倍のとき、

次の問に答えなさい。

(1)A君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と

    ②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を

    最も簡単な整数の比で表しなさい。

 

(2)A君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。

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 (1)①のルートと②のルートの距離の比が2:5、

速さの比が1:2なので、かかる時間の比は、

(2÷1):(5÷2)=2 : 2.5=4:5 となります。

 

 (2)21分おくれて学校に着いたことを利用します。

 

まず、家を出て13分間に進んだ距離を戻ると何分かかるか

というと、②のルートを上る速さと下る速さの比が⑫:⑬なので

⑫×13分=⑬×12分 なので、12分かかります。

 

家に戻り1分後に出発し、①のルートを通って学校に行くので、

13+12+1=26分おくれて出発したことになり、その後、

学校に21分おくれて着いたということです。

 

ここまでを図にすると、下図のようになります。

 

26分おくれで出発したものが、21分おくれで着いたということは、 

①のルートを通った方が、②のルートを通るよりも5分早く着くと

いうことになります。

 (もし②のルートを通った場合、26分おくれのまま着くので)

 

(1)より、①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と

②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比が

4:5 で、この差が5分になるので、②のルートを通って

学校に行くときにかかる時間は、5×5=25分 となります。

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