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2015年6月25日 (木)

2015年6月25日 (木)

最後の整数A,Bは? (大妻中学 2007年)

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奇数の和:39+41+43+・・・+A

偶数の和:44+46+48+・・・+B

があります。

奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より1つ多く、

奇数の和と偶数の和が等しいとき、

それぞれの最後の整数A,Bを求めなさい。

Pce022s

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 奇数の和と偶数の和が等しいわけなので、それぞれ引き算すると

ゼロになることになります。

 奇数の和の整数の個数が、偶数の和の整数の個数より1つ多い

ので、奇数の和の最初の39だけ外して、下の図のように引き算を

すると、

39-3-3-3-3・・・-3 となり、これが0になるわけなので、

39から3を13回引けばよいことがわかります(13×3=39)。

 

ということは、偶数の和の整数の個数は13個で、

奇数の和の整数の個数は14個 となります。

 

よって、A=39+13×2=65

B=A+3=68 と求められます。 

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