速さと比は？（東海中学 2009年）

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Ａ君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。

①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、

Ａ君はいつも②のルートを通っています。

　

ある日、Ａ君は家を出て１３分後に忘れ物をしたことに気づき

家に引き返しました。家に戻り１分後に家を出て、

①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより２１分おくれて着きました。

　
①のルートと②のルートの距離の比が２：５、

Ａ君が②のルートを上る速さと下る速さの比が１２：１３、

Ａ君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの２倍のとき、

次の問に答えなさい。

（１）Ａ君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と

　　　 ②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を

　　　 最も簡単な整数の比で表しなさい。

　

（２）Ａ君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。

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　（１）①のルートと②のルートの距離の比が２：５、

速さの比が１：２なので、かかる時間の比は、

（２÷１）：（５÷２）＝２ ： ２．５＝４：５ となります。

　

　（２）２１分おくれて学校に着いたことを利用します。

　

まず、家を出て１３分間に進んだ距離を戻ると何分かかるか

というと、②のルートを上る速さと下る速さの比が⑫：⑬なので

⑫×１３分＝⑬×１２分 なので、１２分かかります。

　

家に戻り１分後に出発し、①のルートを通って学校に行くので、

１３＋１２＋１＝２６分おくれて出発したことになり、その後、

学校に２１分おくれて着いたということです。

　

ここまでを図にすると、下図のようになります。

　

２６分おくれで出発したものが、２１分おくれで着いたということは、　

①のルートを通った方が、②のルートを通るよりも５分早く着くと

いうことになります。

　（もし②のルートを通った場合、２６分おくれのまま着くので）

　

（１）より、①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と

②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比が

４：５ で、この差が５分になるので、②のルートを通って

学校に行くときにかかる時間は、５×５＝２５分 となります。

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