平行六辺形とは？（灘 2004年）

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上の図の六角形の向かい合った辺は３組とも平行で、

３組それぞれについて、短い辺と長い辺の長さの比が１：３  となっています。

色のついた部分の面積は、六角形の面積の何倍か答えなさい。

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　六角形の向き合った辺の長い方の辺を３等分する点を印し、

各辺と平行に下図のように線を引きます。

　　　 

下の図２の例のように、辺の比１：３を利用すると様々な部分の

比が明らかになり、六角形は同じ小さい三角形２２個から形成

されていることがわかります。

　　　 

求める三角形の面積は、下の図３の中央の青い三角形と、

Ａ，Ｃ，Ｅの三角形の面積の合計です。

　　 

　　Ａ＋Ｂ、Ｃ＋Ｄ、Ｅ＋Ｆの面積は、ともに小さい三角形６個分

なので、Ａ，Ｃ，Ｅはそれぞれ小さい三角形３個分になります。

中央の青い三角形は、小さい三角形４個分なので、

求める三角形は、小さい三角形３×３＋４＝１３個分とわかります。

　

　よって、六角形は小さい三角形２２個から形成されているので、

求める三角形は、六角形の面積の１３/２２（倍）となります。

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