等積変形すると・・・（筑波大学附属中学 2002年）

（１）図１のように、同じ大きさの長方形を２つ並べます。

　次に、図２のように、片方の長方形の中に、

　ひとつの頂点が重なるように平行四辺形を描くと、

　①の部分の面積が２ｃ㎡  、②の部分の面積が１５ｃ㎡ 、

　③の部分の面積が７ｃ㎡  になりました。

　このとき、ＡＢの長さとＢＣの長さの比を求めなさい。

　

（２）図３のように、図２に描いたものと同じ平行四辺形を

もう一方の長方形にも描き、ＢＥが直線になるようにしました。

このとき、ＤＥの長さとＥＦの長さの比を求めなさい。

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　（１）図２は、下の図４のように等積変形できます。

　　　 

②の部分は④と⑤の部分に分けると、

①：２ｃ㎡、②：１５ｃ㎡、③：７ｃ㎡、から、２つの長方形の面積の和が

２＋１５＋７＝２４ｃ㎡  とわかるので、１つの長方形の面積は、１２ｃ㎡

とわかります。よって、④の部分の面積＝１２ｃ㎡  なので、

⑤の部分の面積＝１５－１２＝３㎡  です。

　

　よって、ＡＢの長さ：ＢＣの長さ＝⑤の面積：①＋③の面積

＝３：９＝１：３  となります。

　

　（２）図３は、下の図５のように面積を振り分けることができ、

等積変形すると、図６のようになります。

　　　 

（１）から、長方形の面積は１２ｃ㎡ と求めているので、

図の⑥の部分の面積＝１２－（２×４＋３）＝１ｃ㎡  とわかります。

　

よって、ＤＥの長さ：ＥＦの長さ＝１２－１：１＝１１：１ とわかります。

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