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2015年6月17日

2015年6月17日 (水)

等積変形すると・・・(筑波大学附属中学 2002年)

(1)図1のように、同じ大きさの長方形を2つ並べます。

 次に、図2のように、片方の長方形の中に、

 ひとつの頂点が重なるように平行四辺形を描くと、

 ①の部分の面積が2c㎡  、②の部分の面積が15c㎡ 、

 ③の部分の面積が7c㎡  になりました。

 このとき、ABの長さとBCの長さの比を求めなさい。

 



(2)図3のように、図2に描いたものと同じ平行四辺形を

もう一方の長方形にも描き、BEが直線になるようにしました。

このとき、DEの長さとEFの長さの比を求めなさい。

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 (1)図2は、下の図4のように等積変形できます。

    

②の部分は④と⑤の部分に分けると、

①:2c㎡、②:15c㎡、③:7c㎡、から、2つの長方形の面積の和が

2+15+7=24c㎡  とわかるので、1つの長方形の面積は、12c㎡

とわかります。よって、④の部分の面積=12c㎡  なので、

⑤の部分の面積=15-12=3㎡  です。

 

 よって、ABの長さ:BCの長さ=⑤の面積:①+③の面積

=3:9=1:3  となります。

 

 (2)図3は、下の図5のように面積を振り分けることができ、

等積変形すると、図6のようになります。

    

(1)から、長方形の面積は12c㎡ と求めているので、

図の⑥の部分の面積=12-(2×4+3)=1c㎡  とわかります。

 

よって、DEの長さ:EFの長さ=12-1:1=11:1 とわかります。

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