分数の大小は?(関東学院中学 2010年)
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分子、分母が共に1から9までの整数の分数で、それ以上約分
できない分数を小さい方から順にならべると、
1/9、1/8、1/7、・・・
の順番になります。
このとき、10番目の分数を答えなさい。
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意外と正答率は低いのではないかと思われる問題です。
分数は、
分子が小さいほど、小さい数であり、
分母が大きいほど、小さい数です。
1/9、1/8、1/7、の次、すなわち4番目に小さい分数は、というと
1/6 でしょうか? 比べる対象となるのは、2/9ですね。
1/6=1÷6=0.1666・・・
2/9=2÷9=0.2222・・・
なので、4番目に小さい分数は、1/6 ということがわかります。
さらに、5番目に小さい分数は、1/5(=0.2) ということもわかり、
6番目に小さい分数は、1/4(=0.25)と2/9を比べて、
2/9 ということがわかります。
3/9=1/3、2/8=1/4 で、1/4の方が小さいので、
次に比べる分数は、1/4 と 2/7 になります。
2/7=2÷7=0.2857・・・ なので、
7番目に小さい分数は、1/4(=0.25)です。
ここまでをまとめると、下のような表になります。
1/3=2/6=3/9 なので、表を参考にすれば、
8番目に小さい分数は、2/7 であることがわかります。
さらに、9番目に小さい分数は、1/3 です。
次が問題の10番目の分数ですが、下の表2を参考にすると、
比べる分数は、1/2、2/5、3/8、4/9 の4個です。
1/2=1÷2=0.5
2/5=2÷5=0.4
3/8=3÷8=0.375
4/9=4÷9=0.444・・・ となるので、
10番目に小さい分数は、3/8 ということがわかります。
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