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2015年5月26日 (火)

2015年5月26日 (火)

分数の大小は?(関東学院中学 2010年)

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分子、分母が共に1から9までの整数の分数で、それ以上約分

できない分数を小さい方から順にならべると、

   1/9、1/8、1/7、・・・ 

の順番になります。

このとき、10番目の分数を答えなさい。

Mpsa1201cs

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 意外と正答率は低いのではないかと思われる問題です。

 

分数は、

 分子が小さいほど、小さい数であり、

 分母が大きいほど、小さい数です。

 

1/9、1/8、1/7、の次、すなわち4番目に小さい分数は、というと

1/6  でしょうか?  比べる対象となるのは、2/9ですね。

 

1/6=1÷6=0.1666・・・

2/9=2÷9=0.2222・・・

 

なので、4番目に小さい分数は、1/6  ということがわかります。

さらに、5番目に小さい分数は、1/5(=0.2)  ということもわかり、

6番目に小さい分数は、1/4(=0.25)と2/9を比べて、

 2/9  ということがわかります。

 

3/9=1/3、2/8=1/4 で、1/4の方が小さいので、

次に比べる分数は、1/4  と 2/7 になります。

 

2/7=2÷7=0.2857・・・  なので、

7番目に小さい分数は、1/4(=0.25)です。

 

ここまでをまとめると、下のような表になります。

    

1/3=2/6=3/9 なので、表を参考にすれば、

8番目に小さい分数は、2/7  であることがわかります。

 

さらに、9番目に小さい分数は、1/3  です。

 

次が問題の10番目の分数ですが、下の表2を参考にすると、

     

比べる分数は、1/2、2/5、3/8、4/9  の4個です。

 1/2=1÷2=0.5

 2/5=2÷5=0.4

 3/8=3÷8=0.375

 4/9=4÷9=0.444・・・         となるので、

10番目に小さい分数は、3/8  ということがわかります。

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