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2015年5月16日 (土)

すぐにあきらめないで!(広島学院中学 2011年)

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数字の「8」を20個ならべて、20ケタの整数を作ります。

これを37で割ったときの余りを求めなさい。

Bo3

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 問題文を式に直すと、次のようになります。

 88888888888888888888 ÷ 37 = ○...□

 

こんな計算したくないな、と思わずため息をついてしまうかもしれませんが、

88888888888888888888 ÷ 37 を計算すると、

888 が 37で割り切れることがわかります。(888÷37=24)

 

88888888888888888888 は、

  888|888|888|888|888|888|88

と分割でき、888 ごとに 37 で割り切れるので、

  88888888888888888888÷37のあまりは、

  88÷37 のあまりと等しく、88÷37=2あまり14 より、

答えは 14 です。

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