分数の大小は？（関東学院中学 2010年）

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分子、分母が共に１から９までの整数の分数で、それ以上約分

できない分数を小さい方から順にならべると、

　  １/９、１/８、１/７、・・・ 

の順番になります。

このとき、１０番目の分数を答えなさい。

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　意外と正答率は低いのではないかと思われる問題です。

　

分数は、

　分子が小さいほど、小さい数であり、

　分母が大きいほど、小さい数です。

　

１/９、１/８、１/７、の次、すなわち４番目に小さい分数は、というと

１/６  でしょうか？  比べる対象となるのは、２/９ですね。

　

１/６＝１÷６＝０．１６６６・・・

２/９＝２÷９＝０．２２２２・・・

　

なので、４番目に小さい分数は、１/６  ということがわかります。

さらに、５番目に小さい分数は、１/５（＝０．２）  ということもわかり、

６番目に小さい分数は、１/４（＝０．２５）と２/９を比べて、

　２/９  ということがわかります。

　

３/９＝１/３、２/８＝１/４ で、１/４の方が小さいので、

次に比べる分数は、１/４  と ２/７ になります。

　

２/７＝２÷７＝０．２８５７・・・  なので、

７番目に小さい分数は、１/４（＝０．２５）です。

　

ここまでをまとめると、下のような表になります。

　　　 

１/３＝２/６＝３/９ なので、表を参考にすれば、

８番目に小さい分数は、２/７  であることがわかります。

　

さらに、９番目に小さい分数は、１/３  です。

　

次が問題の１０番目の分数ですが、下の表２を参考にすると、

　　　　 

比べる分数は、１/２、２/５、３/８、４/９  の４個です。

　１/２＝１÷２＝０．５

　２/５＝２÷５＝０．４

　３/８＝３÷８＝０．３７５

　４/９＝４÷９＝０．４４４・・・　　　　　　　　　となるので、

１０番目に小さい分数は、３/８  ということがわかります。

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