何通りの給水の方法が？（青雲中学 2010年）

----------------------------------------------------

太郎君が出場する３つのマラソン大会では、コースにいくつかの給水ポイントがあり、太郎君は、２ヵ所続けて給水しないことがないようにします。

次のような大会で完走するとき、太郎君にはそれぞれ何通りの給水の方法がありますか。

ただし、スタートとゴールには給水ポイントはありません。

コースを途中で戻って給水ポイントで給水することもありません。

　

（１）２ヵ所の給水ポイントがある大会

（２）３ヵ所の給水ポイントがある大会

（３）７ヵ所の給水ポイントがある大会

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

　（１）２ヵ所の給水ポイントがあるとき、

太郎君は、①番目の給水ポイントのみで給水する場合、

②番目の給水ポイントのみで給水する場合、

①番目と②番目の両方で給水する場合、

の３通りの給水の仕方があります。

　

　（２）３ヵ所の給水ポイントがある場合、

太郎君は、①番目、②番目、③番目のそれぞれの給水ポイントで

【給水する】または【給水しない】ことを選ぶことができます。

すなわち、２通りの方法があります。

　

①番目、②番目、③番目それぞれで２通りの方法があるので、

全部で、２×２×２＝８通り の方法があります。

　

ただし、太郎君は、２回続けて給水しないことはないので、

８通りのうち、２回続けて給水しない場合を除かなければならず、

①番目＋②番目、②番目＋③番目、①番目＋②番目＋③番目

の給水をしなかった３つの場合を除いて、８－３＝５通り の

給水の方法があることがわかります。

　

　（３）７ヵ所の給水ポイントをそれぞれ①、②、③、④、⑤、⑥、⑦

とします。

　太郎君の給水の仕方として、最も回数が少ないのは、

②、④、⑥ で給水する「３回」です。

　

「４回」給水する方法は、

②、④＋【⑤⑥⑦から２つ選ぶ】　→　３通り

【①②③から２つ選ぶ】＋④、⑥　→　３通り

【①または②】＋③＋⑤＋【⑥または⑦】　→　４通り

以上の１０通り

　

「５回」給水する方法は、

①～⑦から５つ選ぶ方法のうち、

①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥、⑥⑦が除かれている場合を除き、

６＋５＋４＋３＋２＋１－６＝１５通り　

「６回」給水する方法は、どこか一ヵ所で給水を取らないので、

７通りあります。

　

「７回」給水する方法は、すべての場所で給水するので

１通りです。

　

よって、全部で、

　１＋１０＋１５＋７＋１＝３４通り の給水方法があります。

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村