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2015年5月 1日 (金)

立方体は何個?表面積は? (渋谷教育学園幕張中学 2008年)

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下の図1は、1辺2cmの立方体を何個か積み上げた立体を

正面、真上、左横から見た図です。このとき次の問に答えなさい。



 (1)積み上げられた立方体は何個ありますか。

 (2)この立体の表面積を答えなさい。

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 (1)真上から見た図に、その位置に何個の立方体が

積みあげられているのか、描き込んでいきましょう。

(真上から見た図には、すべての立方体が見えるから)

 

 まず、正面から見た図からわかることは、下の図2のように

黄色い部分と緑の部分がそれぞれ立方体1個、2個から成っている

ということです。


3個積まれているのがどこか、正面からの図では判断できませんね。

 

 次に、左横から見た図からわかることは、下の図3のように、水色

の部分、青の部分、オレンジの部分が、それぞれ1個、2個、3個の

立方体から成っていることです。(左横から見ると、図2の黄色い

部分の立方体が手前にあります)


図2、図3から、この立体は、図4のように立方体が積まれている

ことがわかりました。

       

よって、積まれた立方体の数は、1×4+2×2+3=11個です。

 

 (2)この立体には、くぼんだ部分がないので、正面、真上、左横の

3方向から見える面積を単純に2倍にすれば表面積を求められます。

 

正面から見える立方体の数・・・6個

真上から見える立方体の数・・・7個

左横から見える立方体の数・・・7個

 

立方体の1面の面積=2×2=4c㎡ なので、

この立体の表面積=4×{(6+7+7)×2}=160c㎡ 

となります。

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