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2015年5月11日 (月)

2015年5月11日 (月)

グラフの読み取り (鴎友学園女子中学 2007年)

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お母さんが家から1600m離れた図書館へ歩いて本を借りに行きました。

友子さんは本を返すために、お母さんが出かけたあとに自転車で図書館に向かいました。

友子さんの自転車の速度は時速12km、お母さんの歩く速さは一定です。

下のグラフ1,2は、お母さんが家を出てからの時間と家からの距離を表しています。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)友子さんは図書館に10分いて、お母さんより5分早く家に戻ろうと思っています。

    友子さんはお母さんが家を出て何分後に出発すればよいですか。

 

(2)友子さんは(1)のグラフのように家に帰ろうと思っていましたが、

友子さんは帰り道でお母さんに追いついたときに忘れ物に気づきました。

そこで、いったん図書館に戻り、すぐ家に帰りました。

お母さんは、友子さんが追いついた地点でしばらく待っていましたが、

なかなか来ないので、はじめの速度で家に帰りました。

すると2人は同時に家に着きました。

お母さんが待っていた時間は何分間ですか。

グラフ2を参考にして答えなさい。

   

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 (1)友子さんがお母さんより5分早く家に戻るので、

家に戻るのはお母さんが家を出て55分後です。

 

友子さんが家を出る時間、図書館につく時間、図書館を出る時間

をそれぞれA,B,Cとすると、下のグラフ3のように表せます。

友子さんは時速12km=分速200m の速さで自転車で移動する

ので、1600mを移動するには、1600÷200=8分かかります。

 

よって、グラフ3のCは、55分の8分前の47分、

グラフ3のBは、Cの10分前で37分、

グラフ3のAは、Bの8分前で29分 とわかります。

 

よって、友子さんはお母さんが家を出て29分後に

出発すればよいことになります。

 

 (2)友子さんが図書館を出るのは、(1)より、47分後で、

お母さんが図書館を出て7分後です。

 

お母さんの歩く速度は、1600÷20=80m/分 なので、

お母さんは友子さんの 7×80=560m 前にいます。

 

友子さんの速度が分速200m なので、1分間に

200-80=120mずつ2人の差は縮まり、

47分の 560÷120=14/3分後、すなわち

51と2/3分後に友子さんはお母さんに追いつきます。


友子さんがお母さんに追いつくまでにかかった時間、14/3分は、

友子さんがそこから図書館に戻るまでの時間と等しいです。

さらに図書館から家まで、友子さんは8分かかるので、

友子さんは、47分後に図書館を出発して、家に着くのは、

47+14/3+14/3+8=55+28/3=64と1/3分後です。

 

お母さんも64と1/3分後に家に着くことになり、

最初は60分後に家に着く予定だったので、4と1/3分多く

かかっています。この時間が友子さんを待っていた時間

とうことになります。

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