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2015年5月 7日 (木)

2015年5月 7日 (木)

 色のついた部分の面積(豊島岡女子学園中学 2006年)

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下の図の四角形ABCDは面積が9c㎡の正方形です。

四角形EFGHも正方形で、

四角形ABCDの各辺を3等分する点と図のように交わっています。

このとき、次の問に答えなさい。

      

 (1)図1の色のついた部分の面積を答えなさい。

 (2)図2の色のついた部分の面積を答えなさい。

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 (1)正方形ABCDの面積が9c㎡なので、AB=AD=3cm と

わかります。ADとEF,EHの交点をP,Qとすると、点P,Qは、

ADを3等分しているので、AP=PQ=QD=1cm とわかります。

また、EFとAB、EHとCDの交点をそれぞれR,Sとすると、

AR=DS=1cm となり、三角形APR、三角形DQSが直角

二等辺三角形であることがわかります。(図3)

     

三角形EPQは、角EPQ=角EQP=45度なので、直角二等辺

三角形で、高さはPQの長さの半分の0.5cm なので、面積は

1×0.5÷2=0.25c㎡ です。

 

求める面積は、

三角形EPQの面積×4 + 三角形APRの面積×4 

=0.25×4+1×1÷2×4=3c㎡ となります。

 

 (2)求める部分は、三角形APEの面積×8に等しく、

三角形APEは、AP=1cm、高さ=0.5cm なので、

面積は、1×0.5÷2=0.25c㎡ より、

求める部分の面積は、0.25×8=2c㎡ となります。

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