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2015年4月22日 (水)

2015年4月22日 (水)

この図形の角度は?(関西学院中学 2009年、1990年)

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(1)図1において、BCの長さとCDの長さが等しいとき、

角ACBの大きさを求めなさい。 
       

                        (関西学院中学 2009年)


(2)図2において、ABの長さとDEの長さが等しく、

ACの長さとCEの長さが等しいとき、角ABCの大きさを求めなさい。

                         (関西学院中学 1990年)

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 (1)BCの長さとCDの長さが等しいことと、角ABC=角CDE

ということに注目します。

 

 角CDE=72°とあるので、下の図3のように、C から

角ABCと同じ角度になる線を引き、DE との交点をFとします。

   

すると三角形ABCと三角形FDCが、BC=CDなので合同です。

  

 

上の図4のように、AC=CF となるので、三角形ACFは二等辺

三角形 となり、角CFD=角CAD=23°となるので、

求める角ACB=角FCD=180-(23+72)=85° となります。

 

 (2)AC=CE で、点Cにおける対頂角に着目して、下の図5

のように、三角形CDEをACを含むように移動させます。

  

角CED=70°なので、Aから角CAF=70°となるように

線AFを引きます。すると、三角形CDEと三角形CFAが合同 に

なるので、DE=FA となります。また、DE=ABなので、

AB=AF ということになるので、三角形ABFは二等辺三角形 と

なるので、角ABC={180-(40+70)}÷2=35°です。

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