速さと比 （雙葉中学 2011年）

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下の図のような２つのコースＡ，Ｂがあります。太郎はＡコースを歩き、花子はＢコースを自転車で走ります。太郎と花子の速さの比は ２：５ です。２人はＣ地点を同時に同じ向きに出発します。太郎が１７周、花子が２５周すると２人は同時にＣ地点にもどります。太郎が１周と５１４．８ｍ 進んだとき、花子は２周してＣ地点にいました。このとき、次の問に答なさい。

　　

（１）Ｂコースの１周の長さはＡコースの１周の長さの何倍ですか。

（２）Ｂコースの１周の長さは何ｍですか。

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　（１）太郎と花子の速さの比が ２：５ なので、同じ時間に進む

道のりの比も ２：５ になります。

　すなわち、Ａコース１７周分の道のり：Ｂコース２５周分の道のり

の比が ２：５ です。

　よって、Ａコースの長さをＡ，Ｂコースの長さをＢとすると、

　　　Ａ×１７　：　Ｂ×２５　＝　２　：　５　と比で表せます。

　

ゆえに、Ａ×１７×５＝Ｂ×２×２５ ということがわかり、

Ｂコースの長さがＡコースの何倍かを求めるので、

　　　 Ｂ÷Ａ ＝ １７×５÷（２×２５）＝１．７倍 とわかります。

　

　（２）ＡコースはＢコースの１．７倍の長さなので、

太郎が１周と５１４．８ｍ 進んだとき、花子は２周することから、

花子はＢコースの１．７倍を２周　

　　　  　　→　Ｂコースを３．４周したことと同じことがわかります。

２人の進んだ道のりの比が ２ ： ５ なので、下の図のように、

　　　

３．４周の５分の２は、３．４×２/５＝１．３６周 になります。

このことから、５１４．８ｍ ＝ ０．３６周分 とわかります。

よって、Ａコース１周の長さは、

　　　　　５１４．８÷０．３６＝１４３０ｍ です。

ゆえに、Ｂコース１周の長さは、Ａコースの１．７倍で、

　　　　　１４３０ｍ　×　１．７　＝２４３１ｍ です。

　

　

＜別解＞

　（１）、（２）太郎が１７周する間に花子は２５周し、

太郎が１周と５１４．８ｍ進む間に花子は２周するので、

（ １周と５１４．８ｍ ）×（２５÷２）＝１２．５周 と ６４３５ｍ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝１７周

ということなので、６４３５ｍ＝Ａ ４．５周分 で、Ａコース１周は、

　　　 ６４３５÷４．５＝１４３０ｍ とわかります。

　

太郎が１７周　＝　１４３０×１７　＝２４３１０ｍ する間に

花子が２５周します。

　

太郎の速さを②、花子の速さを⑤とすると、花子は太郎の

　　 ⑤÷②＝２．５倍 進むことがわかります。

よって、太郎が２４３１０ｍ 進むとき、花子は、

　　２４３１０×２．５＝６０７７５ｍ 進みます。

Ｂコース２５周分＝６０７７５ｍ なので、

Ｂコース１周＝６０７７５÷２５＝２４３１ｍ とわかります。

　（２４３１０×２．５÷２５＝２４３１ｍ）

　

Ａコース１周が１４３０ｍ なので、Ｂコース１周は、Ａコース１周の

　　　　　２４３１÷１４３０＝１．７倍 です。　

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