割り算の結果から （灘中学 2010年）

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

ある整数を１１で割ると割り切れず、小数第２位の数は「３」になり、

１３で割ると割り切れず、小数第１位の数は「６」になりました。

ある整数として考えられる最小のものと、２番目に小さいものを

答えなさい。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

　まず、ある整数を１１で割ると割り切れない、ということは、

下の式１のようになり、

　　　　　　　　

式１の□には、１～１０のどれかが入ります。それぞれについて

計算すると、計算結果は下の式２のようになり、小数点以下は、

９の倍数のくり返しとなります。

　　　　　　　　

このうち、小数第２位が「３」になるのは、分子が「７」のときなので、

ある整数を１１で割ったときのあまりが「７」ということがわかります。

　

　同様にして、ある整数を１３で割って割り切れないということは、

下の式３のようになり、

　　　　　　　　

式３の■には、１～１２のどれかが入ります。小数第１位が「６」

なので、式３は、次のように書くことができます。

　　

　　　　　　　　●●÷１３＝▲．６・・・

　もしくは、

　　　　　　　　■÷１３＝０．６・・・

　

　１３×０．６＝７．８・・・

　１３×０．７＝９．１・・・　という計算結果より、

■は、７．８から９．１の間の整数なので、■＝８または９ となります。　

　　

　１１の場合と同様に、計算すると、下の式４のようになり、

　　　　　　　　

同様にして、■＝８または９ ということがわかります。

　

よって、ある整数を１３で割ると、あまりが８または９になります。

　

ここまでをまとめると、

　ある整数は、１１で割ると７あまり、１３で割ると８または９あまる

ということがわかりました。

　

　この条件を満たす、ある整数を調べると、

１１×０＋７＝７ →　７÷１３　→　あまり７

１１＋７＝１８　→　１８÷１３　→　あまり５

２２＋７＝２９　→　２９÷１３　→　あまり３

３３＋７＝４０　→　４０÷１３　→　あまり１

４０＋１１＝５１　→　５１÷１３　→　あまり１２

５１＋１１＝６２　→　６２÷１３　→　あまり１０

６２＋１１＝７３　→　７３÷１３　→　あまり８

７３＋１１＝８４　→　・・・・・・・　→　あまり６

８４＋１１＝９５　→　・・・・・・・　→　あまり４

９５＋１１＝１０６　→　・・・・・・　→　あまり２

１０６＋１１＝１１７　→　・・・・　→　あまり０

１１７＋１１＝１２８　→　・・・・　→　あまり１１

１２８＋１１＝１３９　→　・・・・　→　あまり９

　

以上のことから、ある整数として考えられる最小のものは、７３、

２番目に小さいものは、１３９ です。

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村