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2015年4月 9日 (木)

2010番目の数は?(南山中学女子 2010年)

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3の倍数と5の倍数を下のように小さい順にならべていきます。

3,5,6,9,10,12,15,18,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1)「42」は何番目の数ですか。

(2)2010番目の数を答えなさい。

Teacher309533_150

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 (1)3と5の最小公倍数は15なので、この数のならびは、

  3,  5,  6,  9,10,12,15,・・・7個

 18,20,21,24,25,27,30,・・・7個

 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 42,45,・・・7個

のように、15の倍数ごとに7個ずつ区切ることができます。

 

42は45の1つ前なので、7×3-1=20番目の数です。

 

 (2)2010÷7=287あまり1 なので、

2010番目の数は、15×287+3=4308 とわかります。

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