アニメーション算数教材

不思議な休憩室

ユーチューブ算数

« 点の移動 (世田谷学園中学 2006年) | トップページ | 面積を求めるには?(学習院中等科 2004年) »

2015年4月17日 (金)

水につかっている部分の面積は?(甲陽学院中学 2010年)

----------------------------------------------------

図のように、1辺の長さが5cmの立方体の箱を水にうかべると、

一部分だけが水面上に出ました。

水面から上の部分の長さを測ると、4cm、1cm、3cmでした。

この箱の表面のうち、水面から下の部分の面積を求めなさい。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

 考え方として、下の図1のような立方体ABCD-EFGHの

点P,Q,Rを通る平面で切ったとき、切り口がどうなるのかを

考えます。

P,Q,Rを通る平面と、辺DHの交点を点Sとして考えると、

P,Q,Rを通る平面が、

  BQ=1cm → CR=3cm となっているので、

  AP= 4cm → DS=6cm となることがわかります。

 

ところが、この立方体の1辺の長さは5cmなので、

立方体の頂点H は、水面より上にあることがわかり、下の図2の

ように、PSとEHの交点をT、RSとGHの交点をUとすると、

SH=1cm、PE=1cmで平行なので、三角形PTE と

三角形STHは合同で、点TはEHを2等分する点という

ことがわかります。

 

また、三角形RUGと三角形SUHが相似で、SH=1cm、

RG=2cmなので、相似比が1:2で、点UはHGを1:2に

分ける点ということがわかります。

 

よって、求める面積は、

 台形PEFQ、台形RGFQ、三角形PTE、三角形RUG、

 五角形EFGUT

を合計したものです。

 

台形PEFGの面積 : (1+4)×5÷2

台形RGFQの面積 : (2+4)×5÷2

三角形PTEの面積 : 1×2.5÷2

三角形RUGの面積 : 2×5×2/3÷2

五角形EFGUTの面積 : 5×5-2.5×5÷3÷2

 

これらを合計すると、

 (5×5+6×5+2.5+20/3-25/6)÷2+25

=55c㎡ となります。

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

« 点の移動 (世田谷学園中学 2006年) | トップページ | 面積を求めるには?(学習院中等科 2004年) »

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

問題」カテゴリの記事

立体図形」カテゴリの記事

平面図形」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 水につかっている部分の面積は?(甲陽学院中学 2010年):

« 点の移動 (世田谷学園中学 2006年) | トップページ | 面積を求めるには?(学習院中等科 2004年) »

2021年10月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31            

中学受験 携帯サイト

  • 中学受験 携帯サイト

    Keitaitop

    Qr_code

    携帯電話でこのQRコードを読み取ってアクセスしてください。