この図形の角度は？（関西学院中学 2009年、1990年）

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（１）図１において、ＢＣの長さとＣＤの長さが等しいとき、

角ＡＣＢの大きさを求めなさい。　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（関西学院中学　2009年）

（２）図２において、ＡＢの長さとＤＥの長さが等しく、

ＡＣの長さとＣＥの長さが等しいとき、角ＡＢＣの大きさを求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（関西学院中学　1990年）

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　（１）ＢＣの長さとＣＤの長さが等しいことと、角ＡＢＣ＝角ＣＤＥ

ということに注目します。

　

　角ＣＤＥ＝７２°とあるので、下の図３のように、Ｃ から

角ＡＢＣと同じ角度になる線を引き、ＤＥ との交点をＦとします。

　　　

すると三角形ＡＢＣと三角形ＦＤＣが、ＢＣ＝ＣＤなので合同です。

　　

　

上の図４のように、ＡＣ＝ＣＦ となるので、三角形ＡＣＦは二等辺

三角形 となり、角ＣＦＤ＝角ＣＡＤ＝２３°となるので、

求める角ＡＣＢ＝角ＦＣＤ＝１８０－（２３＋７２）＝８５° となります。

　

　（２）ＡＣ＝ＣＥ で、点Ｃにおける対頂角に着目して、下の図５

のように、三角形ＣＤＥをＡＣを含むように移動させます。

　　

角ＣＥＤ＝７０°なので、Ａから角ＣＡＦ＝７０°となるように

線ＡＦを引きます。すると、三角形ＣＤＥと三角形ＣＦＡが合同 に

なるので、ＤＥ＝ＦＡ となります。また、ＤＥ＝ＡＢなので、

ＡＢ＝ＡＦ ということになるので、三角形ＡＢＦは二等辺三角形 と

なるので、角ＡＢＣ＝｛１８０－（４０＋７０）｝÷２＝３５°です。

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