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2015年4月10日 (金)

数字のピラミッド (函館ラ・サール中学 2009年)

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数字が図のように規則的に並んでいます。

    

(1)21段目の左から3番目の数字を答えなさい。

(2)21段目の右から3番目の数字を答えなさい。

(2)2009は何段目の左から何番目か答えなさい。

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 (1)偶数段目の一番左の数字は、それまでに並んだ数字の

個数に等しく、20段目の一番左の数字は、

1+2+3+・・・+20=210 です。

よって、21段目の左から3番目の数字は、210+3=213 です。

 

 (2)奇数段目の一番右の数字は、それまでに並んだ数字の

個数に等しく、21段目の一番右の数字は、

1+2+3+・・・+21=231 です。

よって、21段目の右から3番目の数字は、231-2=229 です。

 

 (3)70×71÷2=2485 (1~70段目までの個数)

65×66÷2=2145 (1~65段目までの個数)

2145-65=2080 (1~64段目までの個数)

2080-64=2016 (1~63段目までの個数)

以上の計算より、2009は63段目にあることがわかります。

 

1~62段目までの個数は2016-63=1953 なので、

62段目の一番右が1953で、2009-1953=56 より、

2009は63段目の左から56番目にあります。

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