数字のピラミッド （函館ラ・サール中学 2009年）

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数字が図のように規則的に並んでいます。

　　　　

（１）２１段目の左から３番目の数字を答えなさい。

（２）２１段目の右から３番目の数字を答えなさい。

（２）2009は何段目の左から何番目か答えなさい。

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　（１）偶数段目の一番左の数字は、それまでに並んだ数字の

個数に等しく、２０段目の一番左の数字は、

１＋２＋３＋・・・＋２０＝２１０　です。

よって、２１段目の左から３番目の数字は、２１０＋３＝２１３ です。

　

　（２）奇数段目の一番右の数字は、それまでに並んだ数字の

個数に等しく、２１段目の一番右の数字は、

１＋２＋３＋・・・＋２１＝２３１　です。

よって、２１段目の右から３番目の数字は、２３１－２＝２２９ です。

　

　（３）７０×７１÷２＝２４８５　（１～７０段目までの個数）

６５×６６÷２＝２１４５　（１～６５段目までの個数）

２１４５－６５＝２０８０　（１～６４段目までの個数）

２０８０－６４＝２０１６　（１～６３段目までの個数）

以上の計算より、２００９は６３段目にあることがわかります。

　

１～６２段目までの個数は２０１６－６３＝１９５３　なので、

６２段目の一番右が１９５３で、２００９－１９５３＝５６　より、

２００９は６３段目の左から５６番目にあります。

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