うず状の動きの方向は？（本郷中学 2009年）

----------------------------------------------------

下の図のように点Ｐが点Ｏを出発して、初めは西の方向へ１ｍ、

次に南の方向へ２ｍ、次に東の方向へ３ｍ、次に北の方向へ４ｍ、

次に西の方向へ５ｍ、・・・と進んでいきます。

このとき、次の問に答えなさい。



（１）あるときに点Ｐは、□の方向に８５ｍ進みました。

　　 □にあてはまる方向を答えなさい。

（２）点Ｐが南北を結ぶ直線と交わったところを、

     図のように順番に①、②、③、・・・とします。

     点Ｏを出発して⑮までに点Ｐは何ｍ進むか求めなさい。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

　（１）西→南→東→北の順番に点Ｐは移動していき、

それぞれ１ｍ、２ｍ、３ｍ、４ｍ、・・・の順に動くので、

方角と動く道のりの関係は、道のりを４で割った余りが

１，２，３，４のどれかを調べればよいことがわかります。

　

８５ｍ進むのは、８５÷４＝２１あまり１ より、西の方向です。

　

　（２）点Ｐがどれくらい移動しているのか書きこんでみると、

下の図１のようになります。

　

　①までに、１ｍ＋２ｍ＋１ｍ＝４ｍ

　②までに、２ｍ＋４ｍ＋２ｍ＝８ｍ

　③までに、３ｍ＋６ｍ＋３ｍ＝１２ｍ

のように、点Ｐが動く長さは、４の倍数ずつ増えていきます。

　

よって、点Ｐが⑮までに動く長さは、

　４＋８＋１２＋・・・＋６０＝（４＋６０）×１５÷２

　　　　　　　　　　　　　　　＝４８０ｍ と求められます。

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村