考えられないものは？（鴎友学園女子中学 2008年）

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友子さんは算数のテストを５回受けました。

得点はすべて整数でした。このとき、次の問に答えなさい。

　

（１）次の①～⑥のうち、５回の平均点として考えられないものをすべて答えなさい。

また、その理由を簡単に説明しなさい。

① ６６．４　② ６８．７　③ ７５．３　④ ７８．５　⑤ ８７．４　⑥ ８８．２

　

（２）最高点が９５点、最低点が６０点だったとき、（１）で残ったもののうち、

５回の平均点として考えられないものをすべて答えなさい。

また、その理由を簡単に説明しなさい。

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　（１）①～⑥の平均点を５倍すると、５回のテストの合計点に

なります。合計点を調べてみると、

　①・・・６６．４×５＝３３２点

　②・・・６８．７×５＝・・・．５点

　③・・・７５．３×５＝・・・．５点

　④・・・７８．５×５＝・・・．５点

　⑤・・・８７．４×５＝４３７点

　⑥・・・８８．２×５＝４４１点

②、③、④は合計点が整数にならないので、平均点としては

考えることができません。

　

　（２）最高点の９５点、最低点の６０点の和：１５５点を

①、⑤、⑥ の合計点からのぞくと、

　①・・・３３２－１５５＝１７７点

　⑤・・・４３７－１５５＝２８２点

　⑥・・・４４１－１５５＝２８６点

これらは、残り３回のテストの点数の合計です。

この点数を３で割ると、３回のテストの平均点が求められます。

　①・・・１７７÷３＝５９点

　⑤・・・２８２÷３＝９４点

　⑥・・・２８６÷３＝９５．３・・・点

となり、最高点の９５点と最低点の６０点を除いたときの平均点が

①は最低点の６０点より低くなり、⑥は最高点の９５点より高く

なってしまうので、５回の平均点として考えられません。

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