点の移動 (世田谷学園中学 2006年)
----------------------------------------------------
円周の長さが12cmの円があり、円周を12等分して、
図のように、1~12の地点を作りました。
A,B,Cがそれぞれ1,4,8の地点をスタートし、
Aは毎秒8cm、Bは毎秒5cm、Cは毎秒1cmの速さで
時計回りに移動します。このとき、次の問に答えなさい。
(1)A,B,Cが移動を始めて2回目に同時に同じ地点にくるのは何秒後で、どの地点か答えなさい。
(2)(1)の後、Aは反対方向(反時計回り)に毎秒2cmの速さで、B,Cは変わらず同じ向き、速さで移動すると、(1)から何秒後にA,B,Cは同時に同じ地点にきて、どの地点なのか答えなさい。
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
(1)1秒後、A,B,Cは同時に「9」の地点にくるので、
1回目の同時に同じ地点にくるのは1秒後です。
問題は2回目です。
Aは毎秒8cm、Bは毎秒5cm、Cは毎秒1cmの速さで1周12cmの
円周上を移動するので、
AはBに、12÷(8-5)=4秒ごとに追いつきます。
BはCに、12÷(5-1)=3秒ごとに追いつきます。
AはCに、12÷(8-1)=12/7秒ごとに追いつきます。
それぞれ、すだれ算で最小公倍数を求めると、
12秒ごとにA,B,Cが同じ地点にくることがわかり、
12秒後には、Cは1×12=12cm移動して、1周するので、
地点は同様に「9」の地点ということになります。
よって、2回目にA,B,Cが同時に同じ地点にくるのは
1+12=13秒後で、「9」の地点です。
(2)Aが反時計回りに毎秒2cmの速さで移動すると、
BはCに3秒ごとに追いつくのは変わらず、
AとCは、12÷(2+1)=4秒ごとに出会います。
AとBは、12÷(5+1)=2秒ごとに出会います。
よって、3,4,2の最小公倍数である12秒ごとに
A,B,Cは同じ地点にいることがわかり、12秒でCは1周するので、
(1)から12秒後に、A,B,Cは 「9」の地点に同時に出会います。
---------------------------------------------------
« 角ADFの大きさは?(栄東中学 2009年) | トップページ | 水につかっている部分の面積は?(甲陽学院中学 2010年) »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
「中学受験」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
「算数」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
「図形の移動」カテゴリの記事
- 図形移動のパズル(2018.10.17)
- 色部分の面積は?(今年 2017年 足立学園中学)(2017.07.19)
- 円板Aが通った部分は?(今年 2017年 雙葉中学)(2017.02.14)
- 輪が通過した部分の面積は?(今年、2017年 灘中学 1日目)(2017.02.12)
- おうぎ形の上を転がる円 (女子学院中学 2014年)(2016.12.23)
「パズル」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
「クイズ」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
この記事へのコメントは終了しました。
« 角ADFの大きさは?(栄東中学 2009年) | トップページ | 水につかっている部分の面積は?(甲陽学院中学 2010年) »
コメント