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2015年4月 5日 (日)

長方形の辺の長さは? (筑波大学附属中学 2006年)

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下図のような1辺12cmの正方形の紙があります。この紙に図のように2本の線を引き、この線にそって紙を切ると、3つの部分に分かれます。3つの紙は置き方をかえて長方形を作ることができます。そのときの長方形の短い方の辺の長さを求めなさい。

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 正方形の線にそって紙を切ると、図1のように黄色、青、緑の

3つの部分に分けられます。青と緑の直角三角形に注目すると

直角以外の2つの角度を「×」と「○」として図1のように描きこむ

ことができます。

  

青の直角三角形と緑の直角三角形は、それぞれの斜辺が

12cmと13cmなので、相似です。

 

黄色い部分を動かさず、青と緑の直角三角形を黄色の周りに

配置すると、下の図2のようにすれば長方形になります。

長方形の1つの辺の長さは、緑の直角三角形の斜辺の長さと等しく

13cmだとわかります。もう1つの辺の長さを求めるには、

元の正方形の面積と、新しい長方形の面積が等しいことを利用して

12×12=13×□ なので、

□=144÷13=11と1/13 (cm) と求めることができます。

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