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2015年4月30日 (木)

規則的な数の並びは?(徳島文理中学 1999年)

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次のように、ある規則に従って整数が並んでいいます。

   1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,…

このとき、次の問に答えなさい。
Student148613_150
 

(1)3回目の「3」は13番目ですが、5回目の「3」は何番目ですか。

(2)100番目の数字まで並べると、「3」は何回現れますか。

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 (1)この数字の列は、

1,2

1,2,3

1,2,3,4

1,2,3,4,5

1,2,3,4,5,6

1,2,3,4,5,6,7

  このように並んでいて、5回目の「3」は、

1+2+3+4+5+6+3=24番目 となります。

 

 (2)100番目まで並べるとき、1+2+3+・・・+□=100以下

となるような数:□を探します。

 1+2+・・・+10=11×10÷2=55

 1+2+・・・+14=15×14÷2=105

 1+2+・・・+13=14×13÷2=91

よって、□=13で、最初の

 1

 1,2

の部分には「3」が含まれないので、

(13-2)+1=12回 「3」が現れることがわかります。

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