規則的な数の並びは？（徳島文理中学 1999年）

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次のように、ある規則に従って整数が並んでいいます。

　 　１，１，２，１，２，３，１，２，３，４，１，２，３，４，５，…

このとき、次の問に答えなさい。

　

（１）３回目の「３」は１３番目ですが、５回目の「３」は何番目ですか。

（２）１００番目の数字まで並べると、「３」は何回現れますか。

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　（１）この数字の列は、

１

１，２

１，２，３

１，２，３，４

１，２，３，４，５

１，２，３，４，５，６

１，２，３，４，５，６，７

　　このように並んでいて、５回目の「３」は、

１＋２＋３＋４＋５＋６＋３＝２４番目 となります。

　

　（２）１００番目まで並べるとき、１＋２＋３＋・・・＋□＝１００以下

となるような数：□を探します。

　１＋２＋・・・＋１０＝１１×１０÷２＝５５

　１＋２＋・・・＋１４＝１５×１４÷２＝１０５

　１＋２＋・・・＋１３＝１４×１３÷２＝９１

よって、□＝１３で、最初の

　１

　１，２

の部分には「３」が含まれないので、

（１３－２）＋１＝１２回 「３」が現れることがわかります。

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