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2015年4月 6日 (月)

2015年4月 6日 (月)

速さと比 (雙葉中学 2011年)

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下の図のような2つのコースA,Bがあります。太郎はAコースを歩き、花子はBコースを自転車で走ります。太郎と花子の速さの比は 2:5 です。2人はC地点を同時に同じ向きに出発します。太郎が17周、花子が25周すると2人は同時にC地点にもどります。太郎が1周と514.8m 進んだとき、花子は2周してC地点にいました。このとき、次の問に答なさい。

 
 

(1)Bコースの1周の長さはAコースの1周の長さの何倍ですか。

(2)Bコースの1周の長さは何mですか。

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 (1)太郎と花子の速さの比が 2:5 なので、同じ時間に進む

道のりの比も 2:5 になります。

 すなわち、Aコース17周分の道のり:Bコース25周分の道のり

の比が 2:5 です。

 よって、Aコースの長さをA,Bコースの長さをBとすると、

   A×17 : B×25 = 2 : 5 と比で表せます。

 

ゆえに、A×17×5=B×2×25 ということがわかり、

Bコースの長さがAコースの何倍かを求めるので、

    B÷A = 17×5÷(2×25)=1.7倍 とわかります。

 

 (2)AコースはBコースの1.7倍の長さなので、

太郎が1周と514.8m 進んだとき、花子は2周することから、

花子はBコースの1.7倍を2周 

       → Bコースを3.4周したことと同じことがわかります。

2人の進んだ道のりの比が 2 : 5 なので、下の図のように、

   

3.4周の5分の2は、3.4×2/5=1.36周 になります。

このことから、514.8m = 0.36周分 とわかります。

よって、Aコース1周の長さは、

     514.8÷0.36=1430m です。

ゆえに、Bコース1周の長さは、Aコースの1.7倍で、

     1430m × 1.7 =2431m です。

 

 

<別解>

 (1)、(2)太郎が17周する間に花子は25周し、

太郎が1周と514.8m進む間に花子は2周するので、

( 1周と514.8m )×(25÷2)=12.5周 と 6435m

                    =17周

ということなので、6435m=A 4.5周分 で、Aコース1周は、

    6435÷4.5=1430m とわかります。

 

太郎が17周 = 1430×17 =24310m する間に

花子が25周します。

 

太郎の速さを②、花子の速さを⑤とすると、花子は太郎の

   ⑤÷②=2.5倍 進むことがわかります。

よって、太郎が24310m 進むとき、花子は、

  24310×2.5=60775m 進みます。

Bコース25周分=60775m なので、

Bコース1周=60775÷25=2431m とわかります。

 (24310×2.5÷25=2431m)

 

Aコース1周が1430m なので、Bコース1周は、Aコース1周の

     2431÷1430=1.7倍 です。 

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