うず状の動きの方向は?(本郷中学 2009年)
----------------------------------------------------
下の図のように点Pが点Oを出発して、初めは西の方向へ1m、
次に南の方向へ2m、次に東の方向へ3m、次に北の方向へ4m、
次に西の方向へ5m、・・・と進んでいきます。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)あるときに点Pは、□の方向に85m進みました。
□にあてはまる方向を答えなさい。
(2)点Pが南北を結ぶ直線と交わったところを、
図のように順番に①、②、③、・・・とします。
点Oを出発して⑮までに点Pは何m進むか求めなさい。
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
(1)西→南→東→北の順番に点Pは移動していき、
それぞれ1m、2m、3m、4m、・・・の順に動くので、
方角と動く道のりの関係は、道のりを4で割った余りが
1,2,3,4のどれかを調べればよいことがわかります。
85m進むのは、85÷4=21あまり1 より、西の方向です。
(2)点Pがどれくらい移動しているのか書きこんでみると、
下の図1のようになります。
①までに、1m+2m+1m=4m
②までに、2m+4m+2m=8m
③までに、3m+6m+3m=12m
のように、点Pが動く長さは、4の倍数ずつ増えていきます。
よって、点Pが⑮までに動く長さは、
4+8+12+・・・+60=(4+60)×15÷2
=480m と求められます。
---------------------------------------------------
最近のコメント