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2015年3月23日

2015年3月23日 (月)

この図形の性質は?(フェリス女学院中学 2009年)

AB=AC、辺BCの長さが6cmの二等辺三角形ABCがあります。

頂点Aから辺BCに垂直な線を引き、交点を点Dとします。

また、頂点Cから辺ABに垂直な線を引き、交点をEとします。

ADとCEの交点をFとするとき、次の問に答えなさい。

       

(1)角ACFの大きさを求めなさい。

(2)AFの長さを求めなさい。

(3)三角形ACFの面積を求めなさい。

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 (1)三角形ABCは二等辺三角形なので、

角ACB=角ABC=67.5°、角BAC=180-67.5×2=45°

 

直角三角形BCE において、

 角BCE=180-(90+67.5)=22.5°なので、

角ACF=67.5-22.5=45°となります。

 

 (2)三角形ACEにおいて、角CAE=角ACE=45°なので、

三角形ACEは直角二等辺三角形で、AE=CE とわかります。

 

次に、直角三角形AEF と直角三角形CEBに注目すると、

角BEC=角FEA、角BAF=角BCE、角AFE=角BEC、

AE=CE なので、

       

三角形AEFと三角形CEBは合同であることがわかり、

AF=BC=6cm となります。

 

 (3)三角形AFCは、底辺AF=6cm、高さCD=3cmの三角形で、

その面積は、6×3÷2=9c㎡ です。

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