連続した整数の掛け算 (豊島岡女子学園中学 2011年)
----------------------------------------------------
1から50までの整数をすべてかけあわせた数をA
とします。
A を、3,5,7,9,3,5,7,9,3,・・・ の順番にくり返し割っていきます。
A÷3
(A÷3)÷5
(A÷3÷5)÷7
(A÷3÷5÷7)÷9
(A÷3÷5÷7÷9)÷3
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
このとき、はじめて割り切れなくなるのは、3,5,7,9
のうち
どれで割ったときですか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
9で割ると、50÷9=5あまり5 なので、5回しか割り切れない、
と考えてしまうかもしれませんが、3×6=18 のように、
3の倍数×3の倍数 を計算したものは、9で割りきれます。
5では、50÷5=10回 と、25,50がそれぞれ2回5で割り
切れる(5×5=25)ことから、10+2=12回割り切れます。
7では、50÷7=7回 と、49が2回7で割り切れることから
7+1=8回割り切れ、9回目から割り切れません。
9は最初に計算したように、5回は割り切れます。あと3回、9で
割りきることができるか考えましょう。
50までに、3の倍数は16個、9の倍数は5個 あります。
さらに注意したいのは、27=3×9 です。
3の倍数16個の中には、9の倍数5個も含まれ、その中に27が
あるので、3だけで割れる個数は、16-5+1=12個、
9で直接割れる個数は5個ですね。
9で5回まで割ったとき、3の倍数は残り7個、9の倍数は残り0個
となっていて、3,5,7,9が6回目の操作に入ると、
残った6個の3の倍数のうち、÷3 で1個、÷9 で2個 使い、
3の倍数は残り4個 となります。
7回目の操作で、同様に、÷3 で1個、÷9 で2個 使い、
3の倍数は残り1個 となります。
すなわち、8回目の操作では、3では割れますが、9では
割ることができません。
以上より、はじめて割り切れなくなるのは、9 で割ったときです。
【27】= 3×9 を見落とさずに解けるかどうかがポイントです。
---------------------------------------------------
« 玉の受け渡し (智辯学園和歌山中学 2011年) | トップページ | 周回移動すると?(ラ・サール中学 2008年) »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
「中学受験」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
「算数」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
「問題」カテゴリの記事
- マッチ棒は何本必要?(今年 2018年 武蔵野中学)(2018.08.21)
- 今の栄くんの年齢は? (今年 2018年 栄東中学(東大クラス選抜))(2018.08.08)
- AからPまでの道のりは?(今年 2018年 開成中学)(2018.07.20)
- 模様は何通り作れますか?(今年 2018年 桜蔭 中学)(2018.06.20)
- 面積の差は?(今年 2018年 東京都市大学付属中学)(2018.06.13)
「数の性質」カテゴリの記事
- 数の性質を使うパズル(2018.10.17)
- 8才の子供は最大で何人?(今年 2018年 本郷中学)(2018.09.16)
- A、B、C、Dはいくつ?(今年 2018年 立教池袋中学)(2018.07.27)
- もっ とも高い得点は?(今年 2018年 吉祥女子中学)(2018.06.20)
- アにあてはまる数は?(今年 2018年 久留米大学附設中学)(2018.06.06)
「パズル」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
「クイズ」カテゴリの記事
- テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)(2019.10.08)
- 第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題より)(2019.09.03)
- アの角度は何度?(西大和学園中学 2019年)(2019.06.13)
- 正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)(2019.05.26)
- 50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)(2019.05.08)
« 玉の受け渡し (智辯学園和歌山中学 2011年) | トップページ | 周回移動すると?(ラ・サール中学 2008年) »
コメント