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2015年3月 1日 (日)

往復する2人は何秒かかった?(芝中学 2011年)

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A君とB君が50mプールを同じ方向に泳ぎはじめ、それぞれ3往復します。A君は一定の速さで泳ぎ4分かかりました。B君は、最初の1往復に比べて、2往復目は20秒多くかかりました。3往復目はさらに20秒多くかかりました。B君は1往復目、2往復目、3往復目ともそれぞれ一定の速さで泳ぎました。2人は同時にスタートして、同時にゴールしたとき、次の問に答えなさい。

(1)B君は最初の1往復に何秒かかりましたか。

(2)2人が3回目にすれ違ったのは、スタートしてから何秒後ですか。

Ilm03_ab03007s

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 (1)B君がゴールするのに4分=240秒かかっているので、

下の図1より、

1周目にかかった時間を□秒とすると、

 □+(□+20)+(□+40)=240

となるので、

 □=(240-60)÷3=60秒 と求められます。

 

 (2)A君は240秒で300m泳ぐので、秒速5/4m です。

 

B君は、1往復目は60秒で100m泳ぐので、秒速5/3m

     2往復目は80秒で100m泳ぐので、秒速5/4m

     3往復目は100秒で100m泳ぐので、秒速1m です。

 

B君の1往復目では、A君よりB君が速く、B君の2往復目では

A君とB君の速さは等しく、B君の3往復目では、B君よりA君が

速いことがわかります。

 

泳いでいる様子を図に表すと、まず、下の図2のように

①の地点で2人はすれ違います(赤線=A君)

次に、下の図3のように2周目に入ったB君と1周目を終えるA君

が②の地点ですれ違います。

よって、3回目に2人がすれ違うのは、2周目に入ったA君が

B君とすれ違うときです。

 

A君が1周目を終えるのはスタートから80秒後で、

このとき、B君はどこを泳いでいるのかというと、

(1)より、B君は60秒で1周目を終えるので、2周目に入って

20秒泳いだところです。

 

2周目のB君は、秒速5/4mで、A君と同じ速度です。

20秒後には、20×5/4=25mのところを泳いでいます。

すると、下の図4のように、

    

A君はB君の25mうしろにいますが、折り返すので

A君とB君が75mはなれて向かい合っていると考え、

2人がすれ違うまでかかる時間は

    75÷(5/4+5/4)=30秒後 と求められます。

 

よって、2人が3回目にすれ違うのは、スタートしてから

    80+30=110秒後 です。

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