往復する２人は何秒かかった？（芝中学 2011年）

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Ａ君とＢ君が５０ｍプールを同じ方向に泳ぎはじめ、それぞれ３往復します。Ａ君は一定の速さで泳ぎ４分かかりました。Ｂ君は、最初の１往復に比べて、２往復目は２０秒多くかかりました。３往復目はさらに２０秒多くかかりました。Ｂ君は１往復目、２往復目、３往復目ともそれぞれ一定の速さで泳ぎました。２人は同時にスタートして、同時にゴールしたとき、次の問に答えなさい。

（１）Ｂ君は最初の１往復に何秒かかりましたか。

（２）２人が３回目にすれ違ったのは、スタートしてから何秒後ですか。

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　（１）Ｂ君がゴールするのに４分＝２４０秒かかっているので、

下の図１より、

１周目にかかった時間を□秒とすると、

　□＋（□＋２０）＋（□＋４０）＝２４０

となるので、

　□＝（２４０－６０）÷３＝６０秒 と求められます。

　

　（２）Ａ君は２４０秒で３００ｍ泳ぐので、秒速５/４ｍ です。

　

Ｂ君は、１往復目は６０秒で１００ｍ泳ぐので、秒速５/３ｍ

　　　　　２往復目は８０秒で１００ｍ泳ぐので、秒速５/４ｍ

　　　　　３往復目は１００秒で１００ｍ泳ぐので、秒速１ｍ です。

　

Ｂ君の１往復目では、Ａ君よりＢ君が速く、Ｂ君の２往復目では

Ａ君とＢ君の速さは等しく、Ｂ君の３往復目では、Ｂ君よりＡ君が

速いことがわかります。

　

泳いでいる様子を図に表すと、まず、下の図２のように

①の地点で２人はすれ違います（赤線＝Ａ君）

次に、下の図３のように２周目に入ったＢ君と１周目を終えるＡ君

が②の地点ですれ違います。

よって、３回目に２人がすれ違うのは、２周目に入ったＡ君が

Ｂ君とすれ違うときです。

　

Ａ君が１周目を終えるのはスタートから８０秒後で、

このとき、Ｂ君はどこを泳いでいるのかというと、

（１）より、Ｂ君は６０秒で１周目を終えるので、２周目に入って

２０秒泳いだところです。

　

２周目のＢ君は、秒速５/４ｍで、Ａ君と同じ速度です。

２０秒後には、２０×５/４＝２５ｍのところを泳いでいます。

すると、下の図４のように、

　　　　

Ａ君はＢ君の２５ｍうしろにいますが、折り返すので

Ａ君とＢ君が７５ｍはなれて向かい合っていると考え、

２人がすれ違うまでかかる時間は

　　　　７５÷（５/４＋５/４）＝３０秒後 と求められます。

　

よって、２人が３回目にすれ違うのは、スタートしてから

　　　　８０＋３０＝１１０秒後 です。

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