グラフで考える旅人算 （関西学院中学 2010年）

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太郎君は午前９時にＡ町を出発し、９ｋｍはなれたＢ町に午後１１時に着きました。途中１回休みましたが、休んだ後は休む前の１．５倍の速さで歩きました。
次郎君は同じ日の午前９時にＢ町を出発してＡ町に向かいました。途中１回休みましたが、歩く早さは変えず、太郎君より１５分早くＡ町に着きました。
下のグラフは、その様子を表したものです。２人が出会った時刻は、何時何分何秒ですか。

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　まず、次郎君がＡ町に着いたのは、１０時４５分です。

　

　次に、グラフより、太郎君が３ｋｍ地点に着いた時刻と、

次郎君がＡ町から６ｋｍの地点を出発する時刻が同じで、

太郎君がＡ町から３ｋｍ地点へ向かう速度と次郎君の速度の

比が２：３なので、下の図１のように、

太郎君が３ｋｍ進み、次郎君が６ｋｍ進むことに注意すると、

　 ９時から時刻Ｃ までの時間　：　時刻Ｃ から10：45までの時間

＝　３　　：　　４ 　とわかります。

　

よって、時刻Ｃ は、１時間４５分（１０５分）を３：４に分けて、

９時４５分 です。

　

このことから、太郎君は、最初４５分で３ｋｍ進む速さ、

つまり、時速４ｋｍ で歩き、その後は１．５倍の時速６ｋｍで

歩いたということがわかります。

　

太郎君の速さがわかったので、太郎君が３ｋｍ地点を出発した

時刻（下の図２の時刻Ｄ）がわかります。

太郎君は３ｋｍから９ｋｍの６ｋｍを時速６ｋｍで歩くので、

１時間かかり、時刻Ｄ＝１０時 です。

　

この先の解き方は色々あると思いますが、今回は以下のように

解きたいと思います。

　

下の図３のように、太郎君がＡ町からずっと時速６ｋｍで歩いて

１１時にＢ町に着いたとすると、

太郎君がＡ町を出発する時刻Ｅ は、９時３０分です。

　

このとき、太郎君と、Ａ町に１０時４５分に着く次郎君が

出会う時刻Ｆ をはさんで、グラフ上に二等辺三角形ができます。

すなわち、時刻Ｆ から９時３０分までと、時刻Ｆ から１０時４５分

までは同じ時間です。

　

よって、時刻Ｆ は、

　９時３０分　＋　（１０時４５分　－　９時３０分） ÷ ２

＝１０時７分３０秒 とわかります。

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