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2015年3月24日 (火)

往復する車 (大阪桐蔭中学 2009年)

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P地点とQ地点の間に8kmのまっすぐな道路があり、2台の車A,Bが同時にP地点を出発し、P地点とQ地点との間を、と中で止まることなく何度も往復し続けます。下のグラフは、2台の車が出発してからの2台の車の間の距離が変化する様子を表したものです。



このとき、次の問に答えなさい。ただし、2台の車A,Bは、それぞれ一定の早さで走っていて、AはBより速いものとします。

(1)2台の車A,Bは、それぞれ時速何kmで走っていますか。

(2)グラフの【ア】~【エ】にあてはまる数を答えなさい。

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 (1)グラフより、A,BがP地点を出発して12分後、AがQ地点を

折り返したことがわかります。

 よって、Aの速度は、12分で8km進むので、時速40km です。

 

 また、15分後にAとBは出会っています。下の図1のように、

      

15分間にAが10km進むと、Bは、8×2-10=6km

進んだことがわかり、Bの時速は24km と求められます。

 

 (2)【ア】・・・AがQ地点についたときのAとBの間の距離。

12分間にBは24÷5=4.8km 進むので、

           【ア】=8-4.8=3.2km です。

 

 (2)【イ】・・・BがQ地点に着く時間。

Bは時速24kmで進んでいるので、【イ】=8÷24×60=20分

 

 (2)【ウ】・・・AがP地点に着いたときの2台の車の間の距離。

Aは片道12分かかっているので、AがP地点に着くのは、

   12×2=24分後

このとき、Bは、24÷60×24=9.6km 地点

                   =Q地点から1.6km 地点

にいるので、A と B は、8-1.6=6.4km はなれています。

 

 (2)【エ】2回目にAとBが出会う時間。

【ウ】のとき(24分後)に6.4km離れていて、そこから

A,Bは共に向き合って進み、

   6.4÷(40+24)×60=6分後 に出会います。

よって、【エ】=24+6=30分 です。

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