正八面体上の移動 （淑徳与野中学 2011年）

下の図のように、同じ大きさの正三角形８個で作られた立体があります。

この立体の頂点Ａから、たとえば、

Ａ → Ｂ → Ｆ　、　Ａ → Ｂ → Ｃ → Ｆ

のように、辺だけを通って頂点Ｆ に行く道順は何通りありますか。

ただし、同じ頂点は２回以上通らないものとします。

　　　　　　

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　頂点Ａ からの道順の樹形図を描くと、下の図のようになります。

頂点Ａ から、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ のどこの頂点に進むかで、４通りの

選び方があります。（下の図の黄色い場所）

上の図は、頂点Ｂに進んだ場合で、この後７通りの道順が

考えられることがわかります。

　

図の黄色いＢの位置には、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ のどれかが入るので、

頂点Ａ から頂点Ｆ への道順は、７×４＝２８通り あります。

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