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2015年2月 5日 (木)

正八面体上の移動 (淑徳与野中学 2011年)

下の図のように、同じ大きさの正三角形8個で作られた立体があります。

この立体の頂点Aから、たとえば、

A → B → F 、 A → B → C → F

のように、辺だけを通って頂点F に行く道順は何通りありますか。

ただし、同じ頂点は2回以上通らないものとします。

      

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 頂点A からの道順の樹形図を描くと、下の図のようになります。

頂点A から、B,C,D,E のどこの頂点に進むかで、4通りの

選び方があります。(下の図の黄色い場所)

上の図は、頂点Bに進んだ場合で、この後7通りの道順が

考えられることがわかります。

 

図の黄色いBの位置には、B,C,D,E のどれかが入るので、

頂点A から頂点F への道順は、7×4=28通り あります。

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