面積比を考えて！（西大和学園中学 2010年）

面積１６ｃ㎡の正三角形５枚を底辺が一直線になるようにならべ、

下の図のように２つの頂点を線で結びました。

このとき、色の付いた部分の面積を求めなさい。

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　求める部分を下の図１のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとすると、

Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄの相似比は、４：３：２：１ なので、

Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄの面積比は、４×４：３×３：２×２：１×１＝１６：９：４：１

となります。

　

次に、下の図２のようにＥの部分を定めると、

Ｅと青い線で囲まれた三角形は相似で、相似比が１：５なので、

Ｅの面積は正三角形の５分の１で、１６/５（ｃ㎡）とわかり、

Ａの面積は、１６－１６/５＝１６×４/５ （ｃ㎡）と求められます。

Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ＝１６：９：４：１ なので、

　 Ｂの面積＝９×４/５ （ｃ㎡）

　 Ｃの面積＝４×４/５ （ｃ㎡）

　 Ｄの面積＝１×４/５ （ｃ㎡）

となるので、合計すると、

　（１６＋９＋４＋１）×４/５＝２４（ｃ㎡） となります。

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