パズル？おもしろ算数問題 ニュートン算 （愛光中学 2009年）

容積が３７８Ｌの水そうがあり、常に一定量の水が注ぎこまれています。この水そうには、毎分一定量の水を排水する５つの同じ管がついています。水そうが満水のとき、２つの管を開いたところ、１２６分で水そうが空になりました。次に、水そうが満水のとき、５つの管をすべて開いたところ、１８分で水そうが空になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）水そうに注ぎこまれる水は、毎分何Ｌですか。また、水そうの管は、毎分何Ｌの水を排水しますか。

（２）水そうを満水にしてから、５つの管をすべて開きました。しばらくして１つの管を閉め、さらにしばらくして１つの管を閉め、水そうが空になるまでその状態にしました。５つの管を開けていた時間と、４つの管を開けていた時間と、３つの管を開けていた時間の比は、４：４：５でした。このとき、５つの管すべてを開けていた時間は何分か答えなさい。

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　（１）1つの管が１分間に排水する水の量をＡリットルとすると、

２つの管で１２６分に排水された量は、

Ａ×２×１２６＝２５２×Ａ（Ｌ）・・・①

　

５つの管で１８分に排水された量は、

Ａ×５×１８＝９０×Ａ（Ｌ）・・・②

　

①と②の差：１６２×Ａ（Ｌ）は、１２６－１８＝１０８分間に注ぎこまれた

水の量に等しいので、水そうに注ぎこまれる水は、１分間に

１６２×Ａ÷１０８＝１．５×Ａ（Ｌ）　となります。

　

５つの管を開けると、１８分で水そうの水はなくなるので、

３７８＋１．５×Ａ×１８＝９０×Ａ　で、３７８＝６３×Ａより、

Ａ＝６（Ｌ）、水そうに注ぎこまれる水は、１分間に６×１．５＝９（Ｌ）

となります。

　

　（２）５つ、４つ、３つの管を開けていた時間を④、④、⑤分とすると

３７８＋９×（④＋④＋⑤）＝５×６×④＋４×６×④＋３×６×⑤

という式が成り立ちます。

これを解くと、①＝２（分）　となるので、

５つの管を開けていた時間は、２×４＝８分　になります。

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