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2015年2月18日 (水)

パズル?おもしろ算数問題 ニュートン算 (愛光中学 2009年)

容積が378Lの水そうがあり、常に一定量の水が注ぎこまれています。この水そうには、毎分一定量の水を排水する5つの同じ管がついています。水そうが満水のとき、2つの管を開いたところ、126分で水そうが空になりました。次に、水そうが満水のとき、5つの管をすべて開いたところ、18分で水そうが空になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)水そうに注ぎこまれる水は、毎分何Lですか。また、水そうの管は、毎分何Lの水を排水しますか。

(2)水そうを満水にしてから、5つの管をすべて開きました。しばらくして1つの管を閉め、さらにしばらくして1つの管を閉め、水そうが空になるまでその状態にしました。5つの管を開けていた時間と、4つの管を開けていた時間と、3つの管を開けていた時間の比は、4:4:5でした。このとき、5つの管すべてを開けていた時間は何分か答えなさい。

Cdc037s

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 (1)1つの管が1分間に排水する水の量をAリットルとすると、

2つの管で126分に排水された量は、

A×2×126=252×A(L)・・・①

 

5つの管で18分に排水された量は、

A×5×18=90×A(L)・・・②

 

①と②の差:162×A(L)は、126-18=108分間に注ぎこまれた

水の量に等しいので、水そうに注ぎこまれる水は、1分間に

162×A÷108=1.5×A(L) となります。

 

5つの管を開けると、18分で水そうの水はなくなるので、

378+1.5×A×18=90×A で、378=63×Aより、

A=6(L)、水そうに注ぎこまれる水は、1分間に6×1.5=9(L)

となります。

 

 (2)5つ、4つ、3つの管を開けていた時間を④、④、⑤分とすると

378+9×(④+④+⑤)=5×6×④+4×6×④+3×6×⑤

という式が成り立ちます。

これを解くと、①=2(分) となるので、

5つの管を開けていた時間は、2×4=8分 になります。

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