足し算のピラミッド （広島学院中学 2007年）

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数の書かれたカードを３枚ならべ、次の操作でカードを増やしていきます。

★となり合う左右のカードに書かれた数の和を書いたカードを、その２枚のカードの間に加える。

たとえば、最初の状態が・・・・・・◎　　　　         ①　      　　　　  ②

のとき、１回目の操作のあと・・・  ◎　  　　①　   　① 　   　③    　　②

となり、２回目の操作のあと・・・  ◎　 ① 　① 　②　① 　④ 　③ 　⑤ 　②

となります。次の問に答えなさい。

（１）最初の状態が、②③①のとき、３回目の操作の後にカードに書かれている数のうち、最も大きい数は何ですか。

（２）最初の状態が、②⑦④のとき、１２回目の操作の後に、右から２番目のカードに書かれている数は何ですか。

（３）最初の状態が、⑪■⑦のとき、１４回目の操作の後に、右から２番目と左から２番目のカードに書かれている数の和が２９０になりました。■に書いてある数は何ですか。

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　（１）最初が２，３，１のとき、１回目の操作で２，５，３，４，１となり、

２回目の操作で２，７，５，８，３，７，４，５，１となりますので、

３回目の操作で最も大きい数になるのは、５＋８＝１３　です。

　

　（２）最初が２，７，４のとき、右から２番目の位置の数は、

１回目の操作で、７＋４＝１１、２回目の操作で、１１＋４＝１５、

３回目の操作で、１５＋４＝１９、・・・のように、７＋４×操作回数

となるので、１２回目の操作の後には、７＋４×１２＝５５　です。

　

　（３）最初が１１、■、７のとき、

右から２番目の位置の数は、■＋７×操作回数

左から２番目の位置の数は、■＋１１×操作回数　となるので、

１４回目の操作の後、右から２番目の数は、■＋７×１４＝■＋９８

左から２番目の数は、■＋１１×１４＝■＋１５４　

　

この２つの和、すなわち、■×２＋２５２＝２９０なので、

■＝１９　ということがわかります。

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