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2015年2月22日 (日)

足し算のピラミッド (広島学院中学 2007年)

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数の書かれたカードを3枚ならべ、次の操作でカードを増やしていきます。

★となり合う左右のカードに書かれた数の和を書いたカードを、その2枚のカードの間に加える。

たとえば、最初の状態が・・・・・・◎             ①             ②

のとき、1回目の操作のあと・・・  ◎     ①     ①      ③      ②

となり、2回目の操作のあと・・・  ◎  ①  ①  ② ①  ④  ③  ⑤  ②

となります。次の問に答えなさい。

(1)最初の状態が、②③①のとき、3回目の操作の後にカードに書かれている数のうち、最も大きい数は何ですか。

(2)最初の状態が、②⑦④のとき、12回目の操作の後に、右から2番目のカードに書かれている数は何ですか。

(3)最初の状態が、⑪■⑦のとき、14回目の操作の後に、右から2番目と左から2番目のカードに書かれている数の和が290になりました。■に書いてある数は何ですか。

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 (1)最初が2,3,1のとき、1回目の操作で2,5,3,4,1となり、

2回目の操作で2,7,5,8,3,7,4,5,1となりますので、

3回目の操作で最も大きい数になるのは、5+8=13 です。

 

 (2)最初が2,7,4のとき、右から2番目の位置の数は、

1回目の操作で、7+4=11、2回目の操作で、11+4=15、

3回目の操作で、15+4=19、・・・のように、7+4×操作回数

となるので、12回目の操作の後には、7+4×12=55 です。

 

 (3)最初が11、■、7のとき、

右から2番目の位置の数は、■+7×操作回数

左から2番目の位置の数は、■+11×操作回数 となるので、

14回目の操作の後、右から2番目の数は、■+7×14=■+98

左から2番目の数は、■+11×14=■+154 

 

この2つの和、すなわち、■×2+252=290なので、

■=19 ということがわかります。

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