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2015年2月24日 (火)

競走のタイム順は?(海城中学 2007年)

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 A,B,C,D,E,Fの6人で1500m走をしました。

次の①~⑥のことがわかっています。

①A,B,Cの3人の平均タイムは6分55秒でした。

②C,D,Eの3人の平均タイムは7分3秒でした。

③B,Fの2人の平均タイムは6分51秒でした。

④BとCのタイム差は34秒ありました。

⑤BはFより速いタイムで、Eよりはおそいタイムでした。

⑥全員の平均タイムは7分1秒でした。

(1)Aのタイムは何分何秒ですか。

(2)Cのタイムは何分何秒ですか。

(3)6人を速い順に左からならべなさい。

Hasiru

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 (1)⑥より、全員のタイムの合計は、

7分1秒×6=42分6秒

 

②、③より、B,C,D,E,Fの5人のタイムの合計は、

7分3秒×3+6分51秒×2=21分9秒+13分42秒

                 =34分51秒

よって、Aのタイムは、

 42分6秒-34分51秒=41分66秒-34分51秒

               =7分15秒 と求められます。

 

 (2)①と④、(1)より、BとCの2人のタイムの合計は、

6分55秒×3-7分15秒=18分165秒-7分15秒

                =11分150秒=13分30秒

 

 BとCのタイム差が34秒なので、B,Cのタイムは、

★(13分30秒-34秒)÷2=12分56秒÷2=6分28秒

★6分28秒+34秒=7分2秒

 このどちらか、ということになります。

 

B,Cがどちらが速いかが問題になりますが、ここで、

③、⑤より、BはFより速く、平均タイムが6分51秒ということから、

Bのタイムは6分51秒より速いことがわかるので、

6分28秒がBのタイムで、Cのタイムは7分2秒とわかります。

 

 (3) (2)よりFのタイムは、7分14秒とわかります。

 

ここまでのタイムをまとめると、

 A・・・7分15秒

 B・・・6分28秒

 C・・・7分2秒

 D・・・?

 E・・・⑤より、Bより速い

 F・・・7分14秒

となっています。

 

②より、C,D,Eの3人の平均タイムが7分3秒なので、

下の図のように、

C,D,Eの平均が7分2秒になるには、DはAの7分15秒より

おそいタイムである必要があります。

 

すると、速い順に6人をならべると、

 E → B → C → F → A → D となります。

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