競走のタイム順は？（海城中学 2007年）

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　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６人で１５００ｍ走をしました。

次の①～⑥のことがわかっています。

①Ａ，Ｂ，Ｃの３人の平均タイムは６分５５秒でした。

②Ｃ，Ｄ，Ｅの３人の平均タイムは７分３秒でした。

③Ｂ，Ｆの２人の平均タイムは６分５１秒でした。

④ＢとＣのタイム差は３４秒ありました。

⑤ＢはＦより速いタイムで、Ｅよりはおそいタイムでした。

⑥全員の平均タイムは７分１秒でした。

（１）Ａのタイムは何分何秒ですか。

（２）Ｃのタイムは何分何秒ですか。

（３）６人を速い順に左からならべなさい。

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　（１）⑥より、全員のタイムの合計は、

７分１秒×６＝４２分６秒

　

②、③より、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの５人のタイムの合計は、

７分３秒×３＋６分５１秒×２＝２１分９秒＋１３分４２秒

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝３４分５１秒

よって、Ａのタイムは、

　４２分６秒－３４分５１秒＝４１分６６秒－３４分５１秒

　　　　　　　　　　　　　　　＝７分１５秒 と求められます。

　

　（２）①と④、（１）より、ＢとＣの２人のタイムの合計は、

６分５５秒×３－７分１５秒＝１８分１６５秒－７分１５秒

　　　　　　　　　　　　　　　　＝１１分１５０秒＝１３分３０秒

　

　ＢとＣのタイム差が３４秒なので、Ｂ，Ｃのタイムは、

★（１３分３０秒－３４秒）÷２＝１２分５６秒÷２＝６分２８秒

★６分２８秒＋３４秒＝７分２秒

　このどちらか、ということになります。

　

Ｂ，Ｃがどちらが速いかが問題になりますが、ここで、

③、⑤より、ＢはＦより速く、平均タイムが６分５１秒ということから、

Ｂのタイムは６分５１秒より速いことがわかるので、

６分２８秒がＢのタイムで、Ｃのタイムは７分２秒とわかります。

　

　（３） （２）よりＦのタイムは、７分１４秒とわかります。

　

ここまでのタイムをまとめると、

　Ａ・・・７分１５秒

　Ｂ・・・６分２８秒

　Ｃ・・・７分２秒

　Ｄ・・・？

　Ｅ・・・⑤より、Ｂより速い

　Ｆ・・・７分１４秒

となっています。

　

②より、Ｃ，Ｄ，Ｅの３人の平均タイムが７分３秒なので、

下の図のように、

Ｃ，Ｄ，Ｅの平均が７分２秒になるには、ＤはＡの７分１５秒より

おそいタイムである必要があります。

　

すると、速い順に６人をならべると、

　Ｅ → Ｂ → Ｃ → Ｆ → Ａ → Ｄ　となります。

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