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2015年2月 7日 (土)

2015年2月 7日 (土)

正六角形と正七角形が重なった角度は? (灘中学 2006年)

下の図のように、正六角形ABCDEF と正七角形ABGHIJK があります。

このとき、(あ)と(い)の角度の大きさを求めなさい。

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 正六角形の1つの角度は120度

 

 正七角形の1つの角度は、

   {(180-360÷7)÷2}×2=128と4/7度

 

 よって、(あ)の大きさは、 

  128と4/7度 - 120度 =8と4/7度 です。

 

次に、(い)についてですが、下の図のように、頂点 I から

辺DE,ABに垂直に線を下ろし、交点をL とすると、

 ▲ =180-120=60度

 ● =128と4/7 ÷ 2 =64と2/7度

とそれぞれ求められるので、四角形L E M I において、

 ○ =360-(60+90+64と2/7)

   =145と5/7度

とわかるので、求める角度(い)の大きさは、

 180-145と5/7=34と2/7度 です。

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