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2015年2月 4日 (水)

2015年2月 4日 (水)

面積比を考えて!(西大和学園中学 2010年)

面積16c㎡の正三角形5枚を底辺が一直線になるようにならべ、

下の図のように2つの頂点を線で結びました。

このとき、色の付いた部分の面積を求めなさい。

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 求める部分を下の図1のようにA,B,C,Dとすると、

A:B:C:Dの相似比は、4:3:2:1 なので、

A:B:C:Dの面積比は、4×4:3×3:2×2:1×1=16:9:4:1

となります。

 

次に、下の図2のようにEの部分を定めると、

Eと青い線で囲まれた三角形は相似で、相似比が1:5なので、

Eの面積は正三角形の5分の1で、16/5(c㎡)とわかり、

Aの面積は、16-16/5=16×4/5 (c㎡)と求められます。

A:B:C:D=16:9:4:1 なので、

  Bの面積=9×4/5 (c㎡)

  Cの面積=4×4/5 (c㎡)

  Dの面積=1×4/5 (c㎡)

となるので、合計すると、

 (16+9+4+1)×4/5=24(c㎡) となります。

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