アニメーション算数教材

不思議な休憩室

ユーチューブ算数

« 2015年1月21日 (水) | トップページ | 2015年1月26日 (月) »

2015年1月23日 (金)

2015年1月23日 (金)

正三角形の作図問題(麻布中学 2007年)

図の線は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

図1の正三角形の面積を1c㎡とするとき、次の問に答えなさい。

(1)図2の正三角形の面積を求めなさい。

(2)線の交点を頂点とするような、面積が13c㎡の正三角形を1つ図4の上に描きなさい。

(3)図3のような、面積がそれぞれ3c㎡、7c㎡、13c㎡の正三角形で囲まれた三角形ABCを、図4の上に描きなさい。ただし、頂点A,B,Cは線の交点になるようにします。頂点A,B,Cの記号も書きなさい。

(4)三角形ABCの面積を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

解答

 (1)図2の正三角形の1辺は、図5のように、4つの1c㎡の

正三角形からなる平行四辺形の対角線になっています。

     

よって、この正三角形は、中央の1c㎡の正三角形と、

4÷2=2c㎡の三角形が3個集まったものなので、

その面積は、1+2×3=7c㎡ となります。

 

 (2)図6のような正三角形は、面積が13c㎡となります。

     

6個の正三角形から成る平行四辺形の対角線を1辺とする

正三角形は、中央に4つの正三角形と、6÷2=3c㎡の三角形3個

でできているので、面積は4+3×3=13c㎡です。

 

 (3)13c㎡の正三角形は(2)で描いたので、そこに図を加えて

いきます。まず、(1)で7c㎡のものがわかっているので、それを

描くと、図7のようになります。


さらに3c㎡の正三角形を加えると描き上げることができます。

 

 (4)三角形ABCは、図8のように分けて面積を求めることができ、


緑の部分は同じ面積になるので、辺ACは正三角形6個から成る

平行四辺形の対角線になり、辺ABは正三角形2個から成る

平行四辺形の対角線となり、中央に1つの正三角形が残ります。

 

よって、三角形ABCの面積は、

6÷2+2÷2+1=5c㎡ となります。

スマホアプリ「立方体の切り口はどんな図形?」(ネット環境でFlashアニメーションが見られます)

65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

(ランキング参加中、クリック応援よろしくお願いします!)

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験へ

« 2015年1月21日 (水) | トップページ | 2015年1月26日 (月) »

2019年10月
    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31    

中学受験 携帯サイト

  • 中学受験 携帯サイト

    Keitaitop

    Qr_code

    携帯電話でこのQRコードを読み取ってアクセスしてください。