記号の並び方は？ （神戸女学院中学 2010年）

下の表のように、ある決まりに従って奇数と記号△、□、×がならんでいます。



（１）３の列を見ると、下のようになっています。「３０３」の列を見たときの記号Ａ，Ｂを答えなさい。

　　　　　　　　　　

（２）１の列から数えて、表の中の△の個数の合計が５個になるのは１５の列です。同様にして１の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど５００個になるとき、その列の数字を答えなさい。

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（１）１段目の記号は、「△、×、□」の３つのくり返しとなっており、

「３０３」が最初から何番目の列なのかを調べれば、記号がわかります。

奇数の列なので、奇数の番号は、２×■－１として求められ、

２×■－１＝３０３ より、３０３は、３０４÷２＝１５２番目 とわかります。

１５２÷３＝５０あまり２ なので、記号Ａ は、２個目の「×」です。

次に、２段目は、「×、□、□、△」の４つのくり返しになっており、

１５２÷４＝３８ と割り切れるので、記号Ｂ は、４個目の「△」です。

　

（２）１段目は「３つ」のくり返し、２段目は「４つ」のくり返しなので、

１段目と２段目は、３と４の最小公倍数の「１２個」のくり返しということがわかります。

すなわち、１２番目の １２×２－１＝２３ の列までを１つのまとまりとして見ます。

すると、この中には、△が７個あります。

△が５００個 登場するまでに、

　 ５００÷７＝７１あまり３ より、

７１回、１２番目までのくり返しがあり、

△が３つ登場する４番目の「７の列」までで、

ちょうど５００個の△が現れることがわかります。

よって、求めるのは、７１×１２＋４＝８５６番目の奇数ということになり、

それは、８５６×２－１＝１７１１ と求められます。