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2015年1月21日 (水)

うず状の動き、何m進んだか? (本郷中学 2009年)

下の図のように点Pが点Oを出発して、初めは西の方向へ1m、

次に南の方向へ2m、次に東の方向へ3m、次に北の方向へ4m、

次に西の方向へ5m、・・・と進んでいきます。このとき、次の問に答えなさい。



(1)あるときに点Pは、□の方向に85m進みました。

   □にあてはまる方向を答えなさい。

(2)点Pが南北を結ぶ直線と交わったところを、図のように順番に①、②、③、・・・とします。

  点Oを出発して⑮までに点Pは何m進むか求めなさい。

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 (1)西→南→東→北の順番に点Pは移動していき、

それぞれ1m、2m、3m、4m、・・・の順に動くので、

方角と動く道のりの関係は、道のりを4で割った余りが

1,2,3,4のどれかを調べればよいことがわかります。

 

85m進むのは、85÷4=21あまり1 より、西の方向です。

 

 (2)点Pがどれくらい移動しているのか書きこんでみると、

下の図1のようになります。

 

 ①までに、1m+2m+1m=4m

 ②までに、2m+4m+2m=8m

 ③までに、3m+6m+3m=12m

のように、点Pが動く長さは、4の倍数ずつ増えていきます。

 

よって、点Pが⑮までに動く長さは、

 4+8+12+・・・+60=(4+60)×15÷2

               =480m と求められます。 

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