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2015年1月13日 (火)

2015年1月13日 (火)

平方数の性質は? (豊島岡女子学園中学 2007年)

下の例のように、同じ奇数を2回かけると、必ず連続する

2つの整数をそれぞれ2回かけた数の差になります。

(例)

 3×3=9=5×5-4×4

 5×5=25=13×13-12×12

 11×11=121=61×61-60×60

このとき、下の(ア)にあてはまる数を答えなさい。

29×29=(ア)×(ア)-(イ)×(イ)

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

 当て勘で解くのは難しそうなので、法則がないか考えましょう。

 

よく(例)を観察すると・・・

 

 3×3=9=5+4=5×5-4×4

 5×5=25=13+12=13×13-12×12

 11×11=121=61+60=61×61-60×60

となっていることがわかります。不思議ですね。

 

では、29×29 について計算すると、

 29×29=841 です。

同じ考えで、841を足し算で表すと、

 841=421+420 です。

よって、(ア)にあてはまる数は、421 です。

 

実際に計算すると、

  421×421=177241

  420×420=176400

となり、差は、177241-176400=841 となっています。

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