操作計算のこたえは？（豊島岡女子学園中学 2014年）

ある機械 Ｘ があります。この機械 Ｘ は、整数が書かれたカードを入れると、

【カードに書かれた整数を５で割り、商と余りを加える】

という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。

ただし、機械 Ｘ は、商も余りも整数で計算をして、

割り切れるときは余りを ０ として計算します。

この機械 Ｘ にカードを入れ、出てきたカードに書かれた整数が ５ より小さくなるまで、

出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れるという作業を行います。

たとえば、【１２１】と書かれたカードを機械 Ｘ に入れると、

【２５】と書かれたカードが出てきます。

２５ は ５ より大きいので、その出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れると、

【５】と書かれたカードが出てきます。

５ は ５ と等しいので、その出てきたカードをもう一度機械 Ｘ に入れると、

【１】と書かれたカードが出てきます。

１ は ５ より小さいので、ここで作業が終了します。

したがって、最初のカードに書かれた整数が【１２１】のとき、

作業を終了するまでに機械 Ｘ に ３回カードを入れることになります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）最初のカードに書かれた整数が【２７７】のとき、作業を終了するまでに機械 Ｘ に何回カードを入れることになりますか。 

（２）最初のカードに書かれた整数が 【　ア　】のとき、２回目にカードを入れたところ、【４】のカードが出てきて作業が終了 します。このとき、【　ア　】に当てはまる整数として考えられる数は、全部で何個ありますか。

考え方と解法例はこちらに！

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