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2013年6月18日 (火)

立体上の点の移動(周期算) (渋谷教育学園幕張中学 2009年)

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図はすべての辺の長さが3cmの立体です。下の面は六角形ABCDEFで、上の面は三角形HIGです。点Pが六角形ABCDEFの辺上をA→B→C→D→E→F→A→・・・点Qが三角形HIGの辺上をH→I→G→H→・・・の順にそれぞれ一定の速さで動きます。はじめに点P,Qは頂点A,Hをそれぞれ同時に出発します。また、点P,Qが同じ辺の頂点にきたとき、それを「会合」と呼ぶことにします。たとえば、点Pが頂点A,点Qが頂点Gに同時にいるときは、「会合」です。

このとき、次の問に答えなさい。


Pic_0455

(1)点Pが秒速2cm、点Qが秒速4cmで移動すると、「会合」は1度も起こりません。その理由を説明しなさい。

(2)点P,点Qともに秒速3cmで移動するとき、101回目の「会合」は何秒後か答えなさい。

考え方と答え

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