立体上の点の移動（周期算） （渋谷教育学園幕張中学 2009年）

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図はすべての辺の長さが３ｃｍの立体です。下の面は六角形ＡＢＣＤＥＦで、上の面は三角形ＨＩＧです。点Ｐが六角形ＡＢＣＤＥＦの辺上をＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ａ→・・・点Ｑが三角形ＨＩＧの辺上をＨ→Ｉ→Ｇ→Ｈ→・・・の順にそれぞれ一定の速さで動きます。はじめに点Ｐ，Ｑは頂点Ａ，Ｈをそれぞれ同時に出発します。また、点Ｐ，Ｑが同じ辺の頂点にきたとき、それを「会合」と呼ぶことにします。たとえば、点Ｐが頂点Ａ，点Ｑが頂点Ｇに同時にいるときは、「会合」です。

このとき、次の問に答えなさい。



（１）点Ｐが秒速２ｃｍ、点Ｑが秒速４ｃｍで移動すると、「会合」は１度も起こりません。その理由を説明しなさい。

（２）点Ｐ，点Ｑともに秒速３ｃｍで移動するとき、１０１回目の「会合」は何秒後か答えなさい。

考え方と答え

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